短时傅里叶变换的公式
时间: 2024-06-16 15:04:52 浏览: 14
短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,STFT)是一种将信号从时域转换到频域的方法,它可以用来分析信号在时间和频率上的变化。其公式如下:
STFT(x(t), \tau, \omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) w(t-\tau) e^{-j\omega t} dt
其中,x(t)是输入信号,\tau是时间偏移参数,\omega是频率参数,w(t-\tau)是窗函数,e^{-j\omega t}是复指数函数。
STFT将信号分成一段一段的小片段,并对每个小片段进行傅里叶变换,得到该片段在不同频率上的频谱信息。通过改变窗函数的大小和形状,可以调整时间和频率的分辨率。
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短时傅里叶变换的公式图片
短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform,简称STFT)是对信号进行时频分析的方法,它将信号分解成一系列时域上的窗口,并对每个窗口进行傅里叶变换。STFT的公式如下所示:
$$ X_{m,k}=\sum_{n=0}^{N-1}w_nx_{m+n}e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}, $$
其中,$X_{m,k}$表示第$m$个窗口在频率域上的第$k$个频率分量的值,$x_{m+n}$表示第$m$个窗口内第$n$个采样点的值,$w_n$是窗函数,$N$是每个窗口的采样点数。
以下是STFT的公式图片:
![STFT公式](https://img-blog.csdnimg.cn/20210614155151224.png)
短时傅里叶变换原理及公式
短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform, STFT)是一种常用的信号处理技术,它可以将信号在时间上分段,并在每段内进行傅里叶变换,从而得到信号在时频域上的分布。具体可以通过以下公式来表示:
STFT(t, \omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} x(\tau)w(\tau-t)e^{-j\omega \tau}d\tau
其中,x(t)是原始信号,w(t)是窗函数,t表示当前窗口的起始时间,\omega表示当前频率。
STFT的基本思想是将原始信号x(t)分为若干个长度为T的时间段,每个时间段进行傅里叶变换,得到时频域上的信号表示。这里的窗函数w(t)用于控制时间段的长度和形状,常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
STFT的优点是能够在时频域上分析信号,适用于非平稳信号的处理,但缺点是时间分辨率和频率分辨率不能同时得到很好的保证,而且窗函数的选择也会对分析结果产生影响。