常用傅里叶变换公式表图
时间: 2023-10-26 08:05:18 浏览: 129
以下是常用的傅里叶变换公式表图:
1. 时间域函数 $f(t)$ 的傅里叶变换 $F(\omega)$:
$$F(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt$$
2. 频率域函数 $F(\omega)$ 的傅里叶逆变换 $f(t)$:
$$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)e^{i\omega t}d\omega$$
3. 正弦函数的傅里叶变换:
$$\mathcal{F}\{\sin(\omega_0 t)\}=\frac{\pi}{j}\left[\delta(\omega-\omega_0)-\delta(\omega+\omega_0)\right]$$
4. 余弦函数的傅里叶变换:
$$\mathcal{F}\{\cos(\omega_0 t)\}=\pi\left[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)\right]$$
5. 矩形函数的傅里叶变换:
$$\mathcal{F}\{\mathrm{rect}(t/T)\}=T\mathrm{sinc}(\omega T)$$
6. 三角形函数的傅里叶变换:
$$\mathcal{F}\{\mathrm{tri}(t/T)\}=\frac{2T}{\omega^2T^2}\mathrm{sinc}^2(\omega T/2)$$
其中,$\delta(x)$ 表示狄拉克 Delta 函数,$\mathrm{sinc}(x)=\sin(x)/x$ 表示采样函数。