小Q得到一个n节点无向图。 无向图中存在m条边，边有重边。 小Q得到一个算术公式。任意两个可以到达的点i,j会产生一个价值p = max(v[i]v[j])(v[i]&v[j]). 小Q想知道这个无向图所能得到的价值和是？ 输入描述： 第一行输入节点数 n 和 边数 m 第二行输入n个节点的值 接着输入 m 条边 输出描述： 输出价值和，答案对1e9+7取模。 用c++编写代码

小Q得到了一个由n个节点组成的无向图，这个无向图中有m条边，其中一些边可能有多条（也就是重边）。小Q也得到了一个算术公式，其中表示在图中任意两个可以到达的点i和j之间会产生一个价值p，这个价值等于max（v[i]，v[j]）* min（v[i]，v[j]）。请问这个公式有什么意义？

相关问题

最小生成树10个节点50条边的无向图测试数据

以下是一个最小生成树的测试数据，包含10个节点和50条边的无向图：

10 50
1 2 22
1 3 25
1 4 10
1 5 12
1 6 8
1 7 27
1 8 18
1 9 15
1 10 30
2 3 24
2 4 9
2 5 6
2 6 20
2 7 23
2 8 16
2 9 11
2 10 28
3 4 21
3 5 20
3 6 11
3 7 14
3 8 19
3 9 7
3 10 29
4 5 17
4 6 7
4 7 12
4 8 25
4 9 16
4 10 19
5 6 10
5 7 19
5 8 26
5 9 20
5 10 22
6 7 28
6 8 15
6 9 13
6 10 9
7 8 13
7 9 24
7 10 21
8 9 12
8 10 14
9 10 23

其中第一行表示节点数和边数，接下来的每一行表示一条边，以起点、终点、边权的形式给出。

有一个所有边长度都为一的无向图，如何找到最小环

### 回答1：
可以使用 BFS（广度优先搜索）来解决这个问题。从任意一个节点开始，进行 BFS，记录每个节点的父节点。当遍历到一个节点时，检查它的所有邻居节点是否已经被访问过，如果已经被访问过，那么就找到了一个环。为了找到最小环，需要在 BFS 过程中记录每个节点到起始节点的距离，当找到一个环时，可以通过父节点指针追溯到起始节点，计算环的长度，然后更新最小环的长度。最终得到的最小环就是所求的答案。

### 回答2：
要找到最小环，可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决这个问题。

首先，我们从图中任选一个顶点开始，并标记为已访问。
然后，对于当前的顶点，我们依次遍历它的邻居节点，并判断邻居节点是否已经访问过，即是否存在一个回路。如果存在回路，我们就找到了最小环。

为了实现这个算法，我们可以使用一个栈来记录当前遍历的路径。对于每个邻居节点，我们将它标记为已访问，并将它压入栈中。我们继续对邻居节点进行DFS，并在递归的过程中更新最小环的长度。

当我们遍历完所有的邻居节点后，需要将当前节点从栈中弹出，并将其标记为未访问状态，以便在后续的路径中可以重新访问。

最后，我们可以得到最小环的长度和路径。

需要注意的是，我们可能需要对每个节点多次执行DFS才能找到所有的最小环。在这个过程中，我们需要使用一个数组来记录已经访问过的节点，并在每次执行DFS之前对其进行初始化。

综上所述，通过深度优先搜索（DFS）算法，可以在这个所有边长度都为一的无向图中找到最小环。

### 回答3：
最小环是指在图中找到的，具有最少边且形成一个闭合回路的路径。对于所有边长度都为一的无向图，我们可以通过深度优先搜索（DFS）来找到最小环。

首先，我们可以任意选取一个起始节点作为当前节点，并标记该节点为已访问。然后，我们从当前节点开始，递归地遍历所有相邻的未访问节点。在遍历过程中，我们需要记录当前路径上的节点以及边的数量，并判断是否存在回到起始节点的环，如果存在，我们将其与之前找到的最小环进行比较并更新。

具体步骤如下：
1. 选取一个起始节点，标记为已访问。
2. 从该节点开始进行深度优先搜索，遍历所有相邻的未访问节点。
3. 在遍历过程中，记录当前路径上的节点和边的数量，判断是否回到起始节点，如果是，则找到了一个环。
4. 将找到的环与之前找到的最小环进行比较，并更新最小环。
5. 继续遍历其他相邻的未访问节点。
6. 当所有节点都被访问过时，搜索结束。

最后，我们可以返回找到的最小环的路径和边的数量。

需要注意的是，由于题目中指明边的长度都为一，所以在深度优先搜索时，我们只需判断当前节点是否已访问即可，无需考虑边的权重。