如何用主子式的方法判断矩阵正定
时间: 2023-06-07 13:10:54 浏览: 416
主子式法是一种判断矩阵正定的方法,它是通过对矩阵从左上角开始沿着对角线选取一定数量的子矩阵,判断这些子矩阵的行列式符号是否为正来判断矩阵是否正定。具体来说,对于一个 n*n 的矩阵 A,如果它的所有 1<=k<=n 的主子式(即 A 的左上角 k*k 子矩阵的行列式)都大于 0,则矩阵 A 正定。如果存在一个主子式的行列式小于等于 0,则矩阵 A 不正定。
相关问题
用顺序主子式判断矩阵是否正定matlab
可以使用顺序主子式(Leading Principal Minor)的方法来判断矩阵是否正定,以下是一个MATLAB程序示例:
```matlab
A = [3 1 1; 1 2 1; 1 1 1];
n = length(A);
k = 1;
while k <= n && det(A(1:k, 1:k)) > 0
k = k + 1;
end
if k == n+1
disp('矩阵正定');
else
disp('矩阵不正定');
end
```
程序中,我们使用while循环依次计算矩阵A的顺序主子式,如果所有的顺序主子式都大于0,则说明矩阵A正定,否则不正定。
用顺序主子式判断矩阵是否负定matlab程序
使用顺序主子式判断矩阵是否负定的方法类似于判断矩阵是否正定,只需要改变判断条件即可。以下是一个MATLAB程序示例:
```matlab
A = [-2 1 0; 1 -2 1; 0 1 -2];
n = length(A);
k = 1;
while k <= n && det(A(1:k, 1:k)) > 0
k = k + 1;
end
if mod(k, 2) == 0
disp('矩阵负定');
else
disp('矩阵不负定');
end
```
程序中,我们使用while循环依次计算矩阵A的顺序主子式,如果存在一个k使得det(A(1:k, 1:k))小于等于0且k为偶数,则说明矩阵A负定,否则不负定。