2.有一个已经排好序的数组，要求输入一个数后，按原来排序的规律将它插入数组中。

### 回答1：
题目要求在一个已经排好序的数组中插入一个数，并且要按照原来的排序规律进行插入。具体操作可以采用二分查找的方法，先找到插入位置的索引，然后将该位置之后的元素全部后移一位，最后将要插入的数放到对应的位置即可。

### 回答2：
假设数组为arr，要插入的数为x。首先需要找到要插入的位置。由于数组已经排好序，可以采用二分查找的方法，在数组中寻找x应该插入的位置。具体过程如下：

1. 定义变量left、right分别表示当前查找区间的左右端点，初始值为数组的第一个和最后一个元素的下标；
2. 定义变量mid表示当前查找区间的中间位置，mid=(left+right)/2；
3. 比较arr[mid]和x的大小关系：
- 如果arr[mid]=x，则表示x已经存在于数组中，不需要插入；
- 如果arr[mid] < x，则需要在右半区间查找，更新left = mid+1；
- 如果arr[mid] > x，则需要在左半区间查找，更新right = mid-1；
4. 重复步骤2~3直到left>right结束循环，此时left所在的位置即为x应该插入的位置。

找到x应该插入的位置后，需要将空出的位置插入x。可以采用循环方式将x依次向右移动一位，然后再把x放到正确的位置上。具体过程如下：

1. 定义变量i表示x应该插入的位置，从i开始循环到最后一个元素的下标，i后面的元素都向右移动一位；
2. 将x放到arr[i]的位置上。

完整代码如下：

def insert_sorted_array(arr, x):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == x:
            return arr
        elif arr[mid] < x:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    i = left
    for j in range(len(arr)-1, i-1, -1):
        arr[j+1] = arr[j]
    arr[i] = x
    return arr

这个算法的时间复杂度为O(logn)+O(n)，其中O(logn)是二分查找的时间复杂度，O(n)是将x插入数组中的时间复杂度。

### 回答3：
首先，需要明确这个排序好的数组是按升序还是降序排列的。假设是按升序排列的，那么插入一个数后，仍然需要保持升序排列。

具体的插入方法可以采用二分查找的思路，即先找到插入位置的索引。可以设置两个指针left和right，分别指向数组的最左侧和最右侧。然后取中间位置mid，比较插入的数和mid索引处的值的大小，如果插入的数比mid索引处的值小，则说明要插入的位置在left到mid之间，反之则在mid到right之间。根据这个比较大小的结果，不断缩小查找的范围，最终找到插入的位置。

接着，在找到插入位置的索引后，需要将这个数插入到数组中。可以采用插入排序的思路，即从插入位置往后遍历数组，将每一个数都向后移动一位，为新插入的数腾出空间。最后将这个数插入到插入位置的索引处即可。

需要注意的是，如果插入位置在数组的头部或者尾部，那么就没有必要进行整个数组的遍历和移动，只需要单独处理头部或者尾部就行了。而且，如果插入的数已经存在于数组中，那么插入位置就是这个数原来的位置，直接返回即可。

总之，插入排序的时间复杂度为O(n)，如果使用二分查找可以将查找的时间复杂度优化到O(log n)。因此，对于插入操作频繁的情况，使用这种方法可以提高效率。