牛顿法最小化对数函数是指?如何实现
时间: 2023-06-15 20:05:28 浏览: 135
牛顿法最小化对数函数是指使用牛顿法来求解对数函数的最小值。对于一个单变量的对数函数 $f(x) = \log(x)$,其最小值为 $-\infty$,但是我们可以通过牛顿法来求解函数的最小值。
在牛顿法中,我们需要计算函数的一阶导数和二阶导数,对于对数函数 $f(x) = \log(x)$,其一阶导数为 $f'(x) = \frac{1}{x}$,二阶导数为 $f''(x) = -\frac{1}{x^2}$。
牛顿法的迭代公式为:
$$x_{n+1} = x_n - \frac{f'(x_n)}{f''(x_n)}$$
对于对数函数,迭代公式为:
$$x_{n+1} = x_n - \frac{1/x_n}{-1/x_n^2} = x_n + x_n^2 = x_n(1+x_n)$$
实现代码如下:
```
def newton_method(x, eps=1e-6, max_iter=100):
for i in range(max_iter):
fx = math.log(x)
grad_fx = 1 / x
hess_fx = -1 / (x * x)
delta_x = - grad_fx / hess_fx
if abs(delta_x) < eps:
break
x += delta_x
return x
```
其中,$x$ 是初始值,$eps$ 是迭代停止的阈值,$max\_iter$ 是最大迭代次数。迭代停止的条件有多种,这里使用的是 $\Delta x < \epsilon$。
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