以一个 m * n 的长方阵表示迷宫, 0和1分别表示迷宫的通路和障碍。 设计一个程序, 对任意设定的迷宫, 求出一条从入口到出口的通路, 或得出没有通路的结论。编写递归形式的算法及回溯法, 求得迷宫中所有可能的道路;
时间: 2023-09-16 07:14:22 浏览: 115
递归形式的算法:
1. 定义一个函数,传入当前位置的坐标(x,y)和迷宫地图(maze);
2. 如果当前位置是出口,则返回 True;
3. 如果当前位置是障碍或者越界了,则返回 False;
4. 标记当前位置已经被访问过;
5. 递归地向上、下、左、右四个方向探索,如果有一条路径通向出口,则返回 True;
6. 如果四个方向都没有找到通路,则回溯,取消当前位置的标记,并返回 False。
代码如下:
```python
def find_path(x, y, maze):
if x < 0 or x >= len(maze) or y < 0 or y >= len(maze[0]) or maze[x][y] == 1:
return False # 当前位置越界或者是障碍,返回 False
if maze[x][y] == 2:
return True # 找到出口,返回 True
maze[x][y] = 1 # 标记当前位置已经被访问过
if find_path(x-1, y, maze) or find_path(x+1, y, maze) or find_path(x, y-1, maze) or find_path(x, y+1, maze):
return True
maze[x][y] = 0 # 回溯,取消当前位置的标记
return False
```
回溯法:
回溯法是一种通过不断试错来寻找解决方案的算法。对于迷宫问题,我们可以从起点开始,依次尝试向四个方向前进,如果能够走通,则继续往前走,否则就返回上一步,换一个方向继续尝试。当所有的方向都尝试过了,仍然没有找到出口,则回溯到上一步,继续尝试其他方向,直到找到一条通路或者确定没有通路为止。
代码如下:
```python
def find_path(x, y, maze, path):
if x < 0 or x >= len(maze) or y < 0 or y >= len(maze[0]) or maze[x][y] == 1:
return False # 当前位置越界或者是障碍,返回 False
if maze[x][y] == 2:
path.append((x, y)) # 找到出口,将当前位置加入路径中
return True
maze[x][y] = 1 # 标记当前位置已经被访问过
if find_path(x-1, y, maze, path) or find_path(x+1, y, maze, path) or find_path(x, y-1, maze, path) or find_path(x, y+1, maze, path):
path.append((x, y)) # 添加当前位置到路径中
return True
maze[x][y] = 0 # 回溯,取消当前位置的标记
return False
```
其中,path 是一个列表,用来记录走过的路径。如果找到了出口,就将当前位置加入到 path 中。最终,path 中存储的就是一条从起点到出口的路径。
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