a与b取反 a is the inverse of b
时间: 2023-09-21 16:12:59 浏览: 62
This statement is incorrect. The correct statement should be "a is the inverse of b" if and only if "b is the inverse of a." This is because the concept of "inverse" requires a mutual relationship between two elements, where each is the inverse of the other.
相关问题
C语言求解a在模b下的逆元
要求a在模b下的逆元,可以使用扩展欧几里得算法求解。具体步骤如下:
1. 首先判断a和b是否互质,如果不互质,则a在模b下不存在逆元。
2. 使用扩展欧几里得算法求解a和b的最大公约数gcd,以及x和y的值,使得ax+by=gcd(a,b)。
3. 如果gcd(a,b)不等于1,则a在模b下不存在逆元。
4. 如果gcd(a,b)等于1,则a在模b下的逆元为x mod b。
下面是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int ext_gcd(int a, int b, int *x, int *y)
{
if (b == 0) {
*x = 1;
*y = 0;
return a;
}
int gcd = ext_gcd(b, a % b, y, x);
*y -= a / b * (*x);
return gcd;
}
int mod_inverse(int a, int b)
{
int x, y;
int gcd = ext_gcd(a, b, &x, &y);
if (gcd != 1) {
printf("Error: %d is not invertible mod %d.\n", a, b);
return -1;
}
return (x % b + b) % b;
}
int main()
{
int a = 3, b = 7;
int inverse = mod_inverse(a, b);
printf("%d's inverse mod %d is %d.\n", a, b, inverse);
return 0;
}
```
输出:
```
3's inverse mod 7 is 5.
```
注意,扩展欧几里得算法中x和y的值可能为负数,需要进行调整,使得x mod b为正数。
求解a在模b下的逆元
要求解a在模b下的逆元,需要使用扩展欧几里得算法。具体步骤如下:
1. 首先求出a和b的最大公约数gcd(a,b),如果gcd(a,b)不为1,则a在模b下不存在逆元。
2. 使用扩展欧几里得算法求出a和b的最大公约数gcd(a,b)以及一组解x和y,使得ax+by=gcd(a,b)。
3. 如果gcd(a,b)=1,则a在模b下的逆元为x,即a在模b下的逆元为a关于模b的乘法逆元是x(mod b)。
因此,可以通过以下代码来求解a在模b下的逆元:
```python
def ext_gcd(a, b):
if b == 0:
return a, 1, 0
else:
d, x, y = ext_gcd(b, a % b)
return d, y, x - (a // b) * y
def mod_inverse(a, b):
d, x, y = ext_gcd(a, b)
if d == 1:
return (x % b + b) % b
else:
return None
```
其中,ext_gcd函数用于求解a和b的最大公约数以及一组解x和y,而mod_inverse函数则用于判断是否存在逆元,如果存在则返回a在模b下的逆元。