解释下这段代码log_likelihood1 = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));
时间: 2024-05-18 07:12:44 浏览: 9
这段代码定义了一个匿名函数 log_likelihood1,该函数的输入参数是一个长度为 2 的向量 theta,输出是一个标量值,表示给定参数 theta 下观测数据 D 的对数似然函数值。
具体来说,该函数首先调用 normpdf 函数计算数据 D 在当前参数 theta 下的概率密度函数值,然后取对数并将所有数据的对数概率密度函数值相加,得到对数似然函数值。
其中,normpdf 函数表示正态分布的概率密度函数,它的三个输入参数分别是数据值 D、均值参数 theta(1)、方差参数 theta(2),函数的输出是数据值 D 在均值为 theta(1)、方差为 theta(2) 的正态分布下的概率密度函数值。而 sum 函数则表示对一个向量进行求和操作。
相关问题
最大似然估计matlat代码
假设我们有一个数据集 $X$,其中每个样本都是一个向量,我们希望使用最大似然估计来估计数据集的分布参数 $\theta$。假设我们的数据集是从一个概率分布 $p(x;\theta)$ 中采样得到的,那么对数似然函数为:
$$\ell(\theta) = \sum_{i=1}^n \log p(x_i;\theta)$$
最大化似然函数等价于最小化负对数似然函数:
$$J(\theta) = -\ell(\theta)$$
这里给出最大似然估计的 MATLAB 代码:
```matlab
function theta = maximum_likelihood_estimate(X)
% X: 数据集,每行表示一个样本
% 定义负对数似然函数
neg_log_likelihood = @(theta) -sum(log(normpdf(X, 0, theta)));
% 最小化负对数似然函数
theta = fminsearch(neg_log_likelihood, 1);
end
```
这里使用 MATLAB 内置的 `fminsearch` 函数来最小化负对数似然函数。 `normpdf` 函数用于计算正态分布的概率密度函数。
matlab似然比检测法
在 MATLAB 中,可以使用似然比检验(Likelihood Ratio Test,LRT)来比较两个模型的拟合优度。假设我们有两个模型 M1 和 M2,模型参数为 θ,似然函数分别为 p(D|M1, θ) 和 p(D|M2, θ),则似然比检验可以表示为:
LRT = -2 log (p(D|M1,θ_MLE) / p(D|M2,θ_MLE))
其中,θ_MLE 分别是两个模型的最大似然估计值。如果似然比 LRT 大于某个阈值,就可以拒绝模型 M2,接受模型 M1。通常,阈值可以根据所需的置信度和自由度来确定,例如使用卡方分布的分位数。下面是一个简单的 MATLAB 示例代码,比较两个正态分布模型的拟合优度:
```matlab
% 观测数据集 D
D = [1.2, 1.3, 1.5, 1.7, 1.8];
% 构造两个模型,假设数据服从正态分布
mu1 = 0;
sigma1 = 1;
mu2 = 1;
sigma2 = 1;
log_likelihood1 = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));
log_likelihood2 = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));
% 计算最大似然估计值
theta_MLE1 = fminsearch(@(theta) -log_likelihood1(theta), [mu1, sigma1]);
theta_MLE2 = fminsearch(@(theta) -log_likelihood2(theta), [mu2, sigma2]);
% 计算似然比检验统计量
LRT = -2 * (log_likelihood1(theta_MLE1) - log_likelihood2(theta_MLE2));
% 计算拒绝域
alpha = 0.05;
df = 1;
threshold = chi2inv(1-alpha, df);
fprintf('似然比检验统计量为:%f\n', LRT);
fprintf('拒绝域阈值为:%f\n', threshold);
if LRT > threshold
fprintf('拒绝模型 M2,接受模型 M1\n');
else
fprintf('接受模型 M2,拒绝模型 M1\n');
end
```
在这个示例中,我们比较了两个正态分布模型的拟合优度。首先,我们构造了两个 log_likelihood 函数,分别对应模型 M1 和 M2。然后,利用 fminsearch 函数求解两个模型的最大似然估计值。接着,计算似然比检验统计量 LRT,并根据所需的置信度和自由度计算拒绝域阈值。最后,根据 LRT 和阈值判断拒绝哪个模型。
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