matlab推导𝑥(𝑛) = (0.6)^𝑛𝑢(𝑛)和h(𝑛) = (−0.9)^𝑛𝑢(𝑛)的卷积序列的解析解

首先，卷积的解析定义为：

$$(f * g)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty f(k) g(n-k)$$

因此，我们需要将 $h(n)$ 翻转得到 $h(-n)$，然后进行求和：

$$(x*h)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(k) h(n-k)$$

将 $x(n)$ 和 $h(n)$ 代入上式：

$$(x*h)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty (0.6)^k u(k) (-0.9)^{n-k} u(n-k)$$

化简：

$$(x*h)(n) = \sum_{k=0}^n (0.6)^k (-0.9)^{n-k}$$

这是一个等比数列求和，可以用等比数列求和公式求解：

$$(x*h)(n) = \frac{(0.6)^n - (-0.9)^n}{1.5}$$

因此，卷积序列的解析解为：

$$(x*h)(n) = \frac{(0.6)^n - (-0.9)^n}{1.5}$$