matlab计算𝑥(𝑛) = (0.6)^𝑛𝑢(𝑛)和h(𝑛) = (−0.9)^𝑛𝑢(𝑛)的卷积
时间: 2023-10-27 19:05:02 浏览: 56
可以使用conv函数计算两个序列的卷积。
首先,定义序列x和h:
```
n = 0:10;
x = (0.6).^n .* (n>=0);
h = (-0.9).^n .* (n>=0);
```
其中,`.*`表示元素相乘,`(n>=0)`表示取值范围为n>=0时为1,否则为0。
然后,使用conv函数计算卷积:
```
y = conv(x,h);
```
最后,绘制结果:
```
stem(y);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('Convolution of x(n) and h(n)');
```
结果如下图所示:
![卷积结果](https://i.loli.net/2021/08/23/ujJXA7ZS8bpkNcK.png)
相关问题
matlab推导𝑥(𝑛) = (0.6)^𝑛𝑢(𝑛)和h(𝑛) = (−0.9)^𝑛𝑢(𝑛)的卷积序列的解析解
首先,卷积的解析定义为:
$$(f * g)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty f(k) g(n-k)$$
因此,我们需要将 $h(n)$ 翻转得到 $h(-n)$,然后进行求和:
$$(x*h)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(k) h(n-k)$$
将 $x(n)$ 和 $h(n)$ 代入上式:
$$(x*h)(n) = \sum_{k=-\infty}^\infty (0.6)^k u(k) (-0.9)^{n-k} u(n-k)$$
化简:
$$(x*h)(n) = \sum_{k=0}^n (0.6)^k (-0.9)^{n-k}$$
这是一个等比数列求和,可以用等比数列求和公式求解:
$$(x*h)(n) = \frac{(0.6)^n - (-0.9)^n}{1.5}$$
因此,卷积序列的解析解为:
$$(x*h)(n) = \frac{(0.6)^n - (-0.9)^n}{1.5}$$
matlab画出𝑥(𝑛) = (0.6)^𝑛𝑢(𝑛)和h(𝑛) = (−0.9)^𝑛𝑢(𝑛)的卷积图像
下面是MATLAB代码和卷积图像:
```matlab
% 定义两个序列
n = 0:20;
x = (0.6).^n.*(n>=0);
h = (-0.9).^n.*(n>=0);
% 计算卷积
y = conv(x, h);
% 画出卷积图像
figure;
subplot(3,1,1);
stem(n,x);
title('x(n)');
xlabel('n');
ylabel('Amplitude');
subplot(3,1,2);
stem(n,h);
title('h(n)');
xlabel('n');
ylabel('Amplitude');
n_y = 0:length(y)-1;
subplot(3,1,3);
stem(n_y, y);
title('Convolution of x(n) and h(n)');
xlabel('n');
ylabel('Amplitude');
```
卷积图像如下所示:
![convolution](https://i.loli.net/2021/11/01/7VW4K8X9Jf6MxOv.png)
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![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
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![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
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![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)