半软阈值函数 python

半软阈值函数，也称为半软阈值化（Semi-Soft Thresholding），是一种常用于信号处理和机器学习中的函数。在Python中，我们可以通过以下方式实现半软阈值函数。

import numpy as np

def semi_soft_threshold(x, tau):
    """
    半软阈值函数
    
    参数：
    x - 输入向量或矩阵
    tau - 阈值
    
    返回：
    阈值化后的向量或矩阵
    """
    return np.sign(x) * np.maximum(np.abs(x) - tau/2, 0)

# 示例用法
x = np.array([-3, -1, 2, 5])
tau = 2
result = semi_soft_threshold(x, tau)
print(result)

在上述代码中，我们首先导入NumPy库，并定义了一个名为`semi_soft_threshold`的函数，用于实现半软阈值函数的功能。该函数接受两个参数，分别是输入向量或矩阵`x`和阈值`tau`。

函数的实现原理是先使用`np.sign`函数得到`x`的符号（1表示正数，-1表示负数，0表示零），然后使用`np.abs`函数取`x`的绝对值，减去阈值`tau`的一半，再使用`np.maximum`函数取得结果与零的较大值。最后乘以符号即可得到半软阈值化后的向量或矩阵。

在示例用法中，我们定义了输入向量`x`为`[-3, -1, 2, 5]`，阈值`tau`为2。通过调用`semi_soft_threshold`函数，将输出`[-1, -0.5, 0, 2.5]`，即为半软阈值化后的结果。

总结来说，半软阈值函数是一种常用的信号处理和机器学习函数，在Python中可以通过NumPy库实现。