在数学中，如何判断一个整数是否为素数？请提供详细的验证方法。

在数学中，判断一个整数是否为素数（也称为质数）通常采用以下几种方法：

1. **基本定义**：
- **定义**：素数是指大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他正因数。

2. **直观判断**：
- 对于小于25或26的小数字，你可以手动检查它们的因子。比如，2、3、5、7、11、13、17、19、23都是素数，而4、6、8、9、10、12等不是。

3. **试除法**（埃拉托斯特尼筛法）：
- 从2开始，依次检查每个数n是否能被前一个数整除。如果不能，则n是素数；如果能，则n不是素数。这个过程一直持续到检查完n的平方根，因为更大的因子必定有一个已知的较小因子。

4. **更高效的算法**：
- **欧几里得算法**：用于检验两个数的最大公约数（GCD），若GCD不等于1，则n不是素数。
- **Miller-Rabin测试**：这是一种概率较大的素数测试，适用于大数。它利用了费马小定理和随机选取的基来确认一个数可能是素数。
- **AKS素数测试**：这是最快速的一种确定性的算法，但计算量较大，不适合实际应用中的大规模素数检验。

5. **暴力搜索**：
- 使用循环遍历从2到n-1的所有可能除数，看是否存在使得n除以该数余数为零的情况。如果有，n就不是素数。

如果你需要编写C代码来验证一个给定的整数是否为素数，试除法是最简单直接的方法，例如：

#include <stdbool.h>

bool is_prime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    if (n == 2 || n == 3) return true;
    if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false;

    for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) {
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false;
    }

    return true;
}