crout分解法求解方程组用c++实现

CRout分解法是一种用于求解稀疏矩阵线性方程组的数值算法，它结合了列主元消元（Column Pivoting）策略和行阶梯形式（Row Echelon Form）。在C++中实现CRout分解法，首先需要对矩阵进行列交换操作，确保每个迭代中处理的是当前列中元素绝对值最大的非零元素。

以下是一个简单的C++代码框架，使用`std::vector`表示稀疏矩阵：

#include <vector>
#include <algorithm>

// 稀疏矩阵数据结构
struct SparseMatrix {
    std::vector<int> row, col; // 行和列索引
    std::vector<double> val;   // 对应的值
};

// CRout分解函数的核心部分
void croutDecomposition(SparseMatrix& A, std::vector<double>& b, int n) {
    std::vector<std::pair<int, double>> pivotElements;
    
    for (int k = 0; k < n; ++k) { // 遍历每一列
        // 找到当前列的最大非零元素及其索引
        double maxVal = -1e9, maxIndex = -1;
        for (size_t i : range(A.row)) {
            if (A.val[i] != 0 && A.val[i] > maxVal) {
                maxVal = A.val[i];
                maxIndex = i;
            }
        }

        if (maxIndex == -1) { // 如果当前列全为零，直接跳过
            continue;
        }

        // 消元和更新其他列
        pivotElements.push_back({k, maxVal});
        for (size_t j : range(k, A.col.size())) {
            double factor = A.val[A.row[j]] / A.val[maxIndex]; // 因子计算
            A.val[A.row[j]] = 0; // 更新对应元素为0
            for (size_t i : range(A.row)) {
                if (i == maxIndex || A.val[i] == 0) continue;
                A.val[i] -= factor * A.val[i];
            }
        }
    }

    // 用pivotElements重构系数矩阵
    // ...（这部分通常会用到一个临时数组）
}

// 主函数示例
int main() {
    // 初始化矩阵A和向量b
    SparseMatrix A, b;

    // 使用croutDecomposition函数求解
    croutDecomposition(A, b, A.row.size());

    // 可能还需要进一步求解得到x
    // ...（这里省略详细步骤）

    return 0;
}

注意，这只是一个简化版的CRout分解方法实现，实际应用中可能需要处理更复杂的条件，例如处理完全零的列、调整因子精度等。同时，这个代码没有包含完整的解出`x`的步骤，你需要在`croutDecomposition`之后继续进行。