一维移动最小二乘 matlab代码

一维移动最小二乘（Moving Least Squares, MLS）是一种数值拟合技术，用于光滑地拟合一组离散数据点。它通过在数据点周围取一个小窗口，然后对窗口内的数据进行线性拟合来估计局部函数值。Matlab中实现一维MLS的基本步骤通常包括：

1. 定义窗口大小和步长
2. 创建一个网格，以便在每个位置应用 MLS 操作
3. 对每个网格点，计算邻域内数据的加权平均，其中权重通常基于距离衰减
4. 使用线性回归求解局部最小二乘

以下是一个简化的MATLAB代码示例：

function [y_fit] = moving_least_squares(x_data, y_data, window_size, step)
% 确保窗口大小是奇数
window_size = window_size + mod(window_size, 2);

% 初始化网格和输出数组
x_grid = x_data(1):step:end;
y_fit = zeros(size(x_grid));

for i = 1:length(x_grid)
    % 计算当前网格点的邻域范围
    start_index = max(1, i - floor(window_size / 2));
    end_index = min(length(x_data), i + ceil(window_size / 2));
    
    % 构建局部数据子集
    local_x = x_data(start_index:end_index);
    local_y = y_data(start_index:end_index);
    
    % 一维最小二乘拟合
    slope = polyfit(local_x, local_y, 1);
    y_fit(i) = slope(1)*x_grid(i) + slope(0);
end
end

在这个例子中，`x_data` 和 `y_data` 分别是一维的数据集合，`window_size` 是平滑窗口的大小，`step` 是移动的距离。函数返回的是光滑后的`y_fit`值。