1. 已知矩阵 ， ，编程实现A和B两个矩阵的加、减、乘、点乘、左除和右除操作。

在Python中，我们可以使用NumPy库来进行矩阵运算。首先，确保已安装了NumPy，如果没有，可以使用pip install numpy命令安装。

以下是使用NumPy实现矩阵A和B的各种基本操作：

import numpy as np

# 创建矩阵A和B（这里假设它们都是二维数组）
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 加法
C_add = A + B
print("矩阵加法 (A + B):")
print(C_add)

# 减法
C_subtract = A - B
print("\n矩阵减法 (A - B):")
print(C_subtract)

# 点乘（内积）
C_dot = np.dot(A, B)
print("\n矩阵点乘 (A * B):")
print(C_dot)

# 左除（如果A是方阵且满秩，这等同于逆）
try:
    C_left_divide = np.linalg.inv(A) @ B
except np.linalg.LinAlgError:
    print("左除（A^-1 * B）: 无法进行，因为A不是方阵或非奇异")
else:
    print("\n左除 (A^-1 * B):")
    print(C_left_divide)

# 右除（如果B是向量，这等同于除法）
if B.shape[0] == 1:  # 假设B是一个列向量
    try:
        C_right_divide = A / B
    except ZeroDivisionError:
        print("右除 (A / B): 无法进行，因为除数向量有一个元素为零")
    else:
        print("\n右除 (A / B):")
        print(C_right_divide)

注意：上述代码中，`np.linalg.inv()`用于求逆矩阵，而`/`操作符在处理数值矩阵时将自动转换为元素级别的除法。如果遇到异常，比如矩阵不可逆或分母为零，需要捕获并处理。