编程求1！+2！+3！……+20！

计算阶乘序列1! + 2! + 3! + ... + 20!是一个涉及到递归的概念，每个数的阶乘是该数乘以比它小的所有正整数的积。为了简化这个过程，我们可以编写一个程序，利用循环结构避免重复计算：

1. 定义一个变量 `factorial_sum` 初始化为0，用于存储阶乘和的总和。
2. 使用一个for循环从1遍历到20，对于每一个数n，计算它的阶乘 (n!) 并加到 `factorial_sum` 上。
3. 阶乘可以用循环或者递归来计算，这里直接用循环比较简洁。

下面是一个简单的Python示例：

def factorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n - 1)

factorial_sum = 0
for i in range(1, 21):
    factorial_sum += factorial(i)

print("1! + 2! + 3! + ... + 20! 的结果是:", factorial_sum)