Python实现汉诺塔演示程序

### 使用Python编写的汉诺塔演示程序

#### 动态规划版本的汉诺塔问题解决方案
虽然传统上汉诺塔问题是通过递归来解决更为直观，但是也可以尝试从动态规划的角度出发来理解这个问题。这种方法的核心在于记录每一个状态下所需的最小移动步数，并利用这些已经求得的结果来减少重复计算。

def hanoi_dp(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i] = 2 * dp[i - 1] + 1
    return dp[n]

print(f"The minimum steps required to solve Hanoi Tower with {3} disks using DP is: ", hanoi_dp(3))

这段代码展示了如何使用动态规划方法计算给定数量磁盘时解决问题所需要的最少步骤[^1]。

#### 经典递归版本的汉诺塔问题解决方案
对于经典的汉诺塔问题而言，最常用的还是基于递归的方法来进行求解。此方式能够清晰地表达出将较大规模的问题分解成较小规模子问题的过程。

def move_disk(from_peg, to_peg):
    print(f"Move disk from peg {from_peg} to peg {to_peg}")

def hanoi_recursive(n, source='A', auxiliary='B', target='C'):
    if n == 1:
        move_disk(source, target)
    else:
        hanoi_recursive(n - 1, source, target, auxiliary)
        move_disk(source, target)
        hanoi_recursive(n - 1, auxiliary, source, target)

hanoi_recursive(3)

上述函数`move_disk()`用于打印每次具体的移动操作；而`hanoi_recursive()`则实现了完整的递归逻辑，可以接受任意数量的磁盘作为输入参数并输出相应的移动序列[^2]。

#### 用户交互式的汉诺塔游戏界面
为了让用户体验更加友好，在此基础上还可以构建一个简单的命令行界面让用户自己设定初始条件：

if __name__ == "__main__":
    tray_num = int(input("Please enter the number of trays you want to play with: "))
    start_peg = input("Enter starting peg name (e.g., 'A'): ")
    aux_peg = input("Enter auxiliary peg name (e.g., 'B'): ")
    end_peg = input("Enter ending peg name (e.g., 'C'): ")

    print("\nThe sequence of moves will be:")
    hanoi_recursive(tray_num, start_peg, aux_peg, end_peg)

这样就可以让玩家自定义想要挑战多少层高的汉诺塔以及各个柱子的名字了[^3]。