下三角矩阵按列存储的下标映射关系
时间: 2023-10-06 17:11:47 浏览: 89
下三角矩阵按列存储时的下标映射关系可以通过以下公式计算:
对于矩阵中的元素 A[i][j](i >= j),在按列存储时的下标可以通过以下公式计算:
index = i * (i + 1) / 2 + j
其中,i 表示行号,j 表示列号。这个公式的推导可以参考下列解释:
1. 首先,我们需要知道该矩阵按列存储后的元素个数。对于 n x n 的下三角矩阵,按列存储时共有 (n * (n + 1)) / 2 个元素。
2. 对于某个元素 A[i][j](i >= j),我们需要确定它在按列存储时的位置。可以观察到以下规律:
- 第一列有 1 个元素;
- 第二列有 2 个元素;
- 第三列有 3 个元素;
- ...
- 第 j 列有 j 个元素。
因此,我们可以把这个矩阵想象成一个梯形,每一行的元素数量递增。在按列存储时,我们需要跳过上三角区域中的元素。上三角区域中的元素个数为 (j * (j - 1)) / 2。
3. 因此,在按列存储时,元素 A[i][j] 的前面有 (j * (j - 1)) / 2 个元素,加上当前列的元素个数 j,即可得到该元素在按列存储时的下标。
综上所述,下三角矩阵按列存储的下标映射关系可以通过上述公式计算。
相关问题
下三角矩阵按列优先的方式存储时,数组下标的映射关系
对于下三角矩阵按列优先方式存储时,可以使用以下公式计算数组下标的映射关系:
对于矩阵中的元素 A[i][j](i >= j),在按列优先方式存储时的下标可以通过以下公式计算:
index = (j * (j + 1) / 2) + i
其中,i 表示行号,j 表示列号。这个公式的推导可以参考下列解释:
1. 首先,我们需要知道按列优先方式存储时矩阵的元素个数。对于 n x n 的下三角矩阵,按列优先方式存储时共有 (n * (n + 1)) / 2 个元素。
2. 在按列优先方式存储时,我们需要将矩阵中的元素逐列存储。对于第 j 列(从 0 开始计数),它包含 j+1 个元素。
3. 在第 j 列中,元素 A[i][j](i >= j)的下标可以通过以下方式计算:
- 首先,我们将该列中的元素按行展开,并计算前面所有列的元素个数之和。前面所有列的元素个数之和为 (j * (j + 1)) / 2。
- 然后,我们加上当前列中第 i 行的元素在该列中的偏移量 i。
综合上述步骤,即可得到元素 A[i][j] 在按列优先方式存储时的下标。
综上所述,按列优先方式存储下三角矩阵时,可以通过上述公式计算数组下标的映射关系。
假设一个9阶的上三角矩阵a按列优先顺序存储
上三角矩阵是指除了对角线及对角线以下的元素都为零的矩阵。按列优先顺序存储是指将矩阵按列的顺序依次存储在一维数组中。
假设一个9阶的上三角矩阵a按列优先顺序存储,那么存储的一维数组大小为n*(n+1)/2,即(9*(9+1))/2 =45/2=22.5,向上取整为23。
对于9阶的上三角矩阵a,其实际上只需要存储上三角部分的元素,而下三角部分的元素都为零,因此可以按照列优先顺序将上三角部分的非零元素依次存储在一维数组中。
如果矩阵a的上三角部分元素为:
1 2 3
0 4 5
0 0 6
那么按列优先顺序存储的一维数组为:1 2 3 4 5 6。
通过按列优先顺序存储,可以对上三角矩阵进行更加高效的存储和处理,减少不必要的存储空间和计算时间。
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