对n阶下三角形矩阵做压缩存储时,需要表长为()的顺序表。
时间: 2024-01-01 19:07:03 浏览: 112
对于一个$n$阶下三角形矩阵,它有$\frac{n(n+1)}{2}$个元素,其中只有$n$个元素在主对角线上,其余元素都在主对角线以下。因此,我们只需要存储主对角线以下的元素即可。
假设主对角线以下的元素按照行优先的顺序存储在一个一维数组$A$中,则第$i$行第$j$列$(i>j)$的元素在$A$中的下标为$\frac{i(i-1)}{2}+j-1$。因此,我们只需要存储$A$中下标为$0$到$\frac{n(n-1)}{2}-1$的元素即可。
由于需要存储$\frac{n(n-1)}{2}$个元素,因此表长为$\frac{n(n-1)}{2}$的顺序表足以存储$n$阶下三角形矩阵的压缩存储结果。
相关问题
上三角形矩阵怎么压缩存储
上三角形矩阵是指矩阵中下三角区域的元素均为0的矩阵。可以使用压缩存储来节省存储空间。具体方法是将上三角形矩阵压缩成一维数组,只存储非零元素。对于一个n×n的上三角形矩阵,需要存储的元素个数是n(n+1)/2,因为只需要存储上三角形区域的元素。可以按照如下方法存储:
1. 从第一行开始,按照行的顺序,从左到右,从上到下扫描矩阵,将非零元素存储在一维数组中。
2. 存储时,按照列的顺序存储元素。对于第i行第j列的元素,存储在数组中的下标为j(j-1)/2+i-1。
3. 如果第i行第j列的元素为0,则不需要存储。
例如,对于以下上三角形矩阵:
1 2 3
0 4 5
0 0 6
可以压缩存储为一维数组[1, 2, 3, 4, 5, 6],按照列的顺序存储元素。
压缩存储可以大大减少存储空间的使用,但在访问矩阵元素时需要进行一些计算,因此可能会影响程序的运行效率。
如何将一个n阶矩阵化为上三角形矩阵
我们可以使用高斯-约旦消元法将一个n阶矩阵化为上三角矩阵。具体的步骤如下:
1. 对第一行进行操作,使得第一行第一个元素为1,即将第一行的所有元素都除以第一个元素。
2. 对于第二行到第n行,进行如下操作:将第二行的第一个元素下面的元素都消成0,然后将第三行的第一个元素下面的元素都消成0,以此类推,直到第n行的第一个元素下面的元素都消成0。
3. 对于第三行到第n行,进行如下操作:将第三行的第二个元素下面的元素都消成0,然后将第四行的第二个元素下面的元素都消成0,以此类推,直到第n行的第二个元素下面的元素都消成0。
4. 以此类推,直到第n-1行的第n-2个元素下面的元素都消成0。
最终得到的矩阵为上三角矩阵。
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