输入两个正整数m和n。求其最大公约数和最小公倍数。

输入两个正整数m和n，求它们的最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，LCM），可以通过以下算法来计算：

1. **欧几里得算法**（Euclidean Algorithm）用于求最大公约数（GCD）：
- 它基于这样的原理：对于任意两个正整数a和b（其中a > b），它们的最大公约数等于b和a除以b的余数c的最大公约数。
- 递归地应用这个规则直到余数为0，此时的b就是两数的最大公约数。

2. **利用公式求最小公倍数（LCM）**：
- 如果已知两个数a和b（其中a > b），则它们的最小公倍数可以通过下面的公式计算：
LCM(a, b) = (a * b) / GCD(a, b)
- 先通过上述步骤找到最大公约数，然后将两数相乘再除以这个公约数即可得到最小公倍数。

以下是简单的一个Python示例：

def gcd(m, n):
    while n != 0:
        m, n = n, m % n
    return m

def lcm(m, n):
    return m * n // gcd(m, n)

# 示例
m = int(input("请输入第一个正整数m: "))
n = int(input("请输入第二个正整数n: "))

print(f"最大公约数（GCD）: {gcd(m, n)}")
print(f"最小公倍数（LCM）: {lcm(m, n)}")

相关问题

输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数

最大公约数可以使用辗转相除法来求解，具体步骤如下：

1. 比较m和n的大小，将较小的数赋值给a，较大的数赋值给b。

2. 计算a和b的余数c，如果c等于0，则b就是最大公约数；否则，将b赋值给a，将c赋值给b，继续执行第2步，直到c等于0为止。

最小公倍数可以通过最大公约数来求解，公式为：

最小公倍数 = m * n / 最大公约数

下面是Python代码实现：

m = int(input("请输入第一个数："))
n = int(input("请输入第二个数："))

# 计算最大公约数
a = min(m, n)
b = max(m, n)
while a != 0:
    c = b % a
    b = a
    a = c
gcd = b

# 计算最小公倍数
lcm = m * n // gcd

print("最大公约数为：", gcd)
print("最小公倍数为：", lcm)

C++输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 求最大公约数函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return gcd(b, a % b);
}

// 求最小公倍数函数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);
}

int main() {
    int m, n;
    cout << "请输入两个正整数m和n：" << endl;
    cin >> m >> n;

    // 求最大公约数
    int max_common_divisor = gcd(m, n);
    cout << "最大公约数为：" << max_common_divisor << endl;

    // 求最小公倍数
    int min_common_multiple = lcm(m, n);
    cout << "最小公倍数为：" << min_common_multiple << endl;

    return 0;
}

输入示例：

请输入两个正整数m和n：
36 48

输出示例：

最大公约数为：12
最小公倍数为：144