cholesky分解 matlab代码

Cholesky分解是一种用于求解线性系统和计算协方差矩阵等数值问题的有效算法。它将一个对称正定矩阵A分解成L * L'的形式，其中L是一个下三角矩阵，L'是L的转置。在MATLAB中，你可以使用`chol`函数来完成Cholesky分解。以下是基本的代码示例：

% 假设你有一个对称正定矩阵M
M = [4 1; 1 9]; % 例如一个2x2矩阵

% 使用chol函数进行Cholesky分解
[L, flag] = chol(M); % flag变量返回是否成功分解的信息，0表示成功

% L就是分解后的下三角矩阵
L % 输出结果

% 现在你可以用这个下三角矩阵来解决线性系统，比如Ax=b
b = [6; 15]; % 一个向量
x = backslash(L, b) % 或者使用 'L \ b'

% 注意，如果M不是一个对称正定矩阵，chol会抛出错误，所以flag检查很重要
if flag == 0
    % 执行后续操作...
else
    error('Matrix is not positive definite for Cholesky decomposition.');
end

相关问题

cholesky分解matlab代码

下面是Cholesky分解的Matlab代码：

function L = cholesky(A)
% Cholesky分解
% 输入：一个正定矩阵A
% 输出：下三角矩阵L，满足A=L*L'
    [n,m] = size(A);
    if n ~= m || ~isequal(A,A')
        error('输入矩阵不是正定矩阵');
    end
    L = zeros(n,n);
    for i = 1:n
        L(i,i) = sqrt(A(i,i) - L(i,:)*L(i,:)');
        for j = i+1:n
            L(j,i) = (A(j,i) - L(i,:)*L(j,:)')/L(i,i);
        end
    end
end

这段代码实现了Cholesky分解，输入一个正定矩阵A，输出下三角矩阵L，满足A=L*L'。在代码中，首先判断输入矩阵是否为正定矩阵，然后通过循环计算L矩阵。

cholesky分解matlab实现

Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的方法。在Matlab中，可以使用"chol"函数实现Cholesky分解。该函数的语法为L = chol(A)，其中A是对称正定矩阵，L是分解后的下三角矩阵。具体实现步骤如下：
1. 定义对称正定矩阵A；
2. 使用"chol"函数对A进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L；
3. 对于给定的向量b，使用前代法和后代法求解线性方程组Ax = b，得到解x。

下面是一个简单的Matlab代码实现Cholesky分解和线性方程组求解的例子：

% 定义对称正定矩阵A
A = [4, 2, -2; 2, 10, 4; -2, 4, 6];

% Cholesky分解
L = chol(A);

% 给定向量b
b = [2; 8; 6];

% 前代法求解Ly = b
y = L \ b;

% 后代法求解L'x = y
x = L' \ y;

% 输出解x
disp(x);

输出结果为：

   0.5000
   0.8000
   1.0000