用坐标轮换法求输入的函数的极小点和极小值（用matlab语言编写程序）

坐标轮换法，也称为梯度下降法，常用于寻找函数的局部最小值。在MATLAB中，你可以使用迭代的方式来实现这一过程，特别是对于非线性优化问题。以下是一个简单的示例程序，它寻找一维或多维函数的最小值：

% 假设我们有一个一元函数f(x) = x^2
function [x_min, f_min] = gradient_descent(fcn, initial_guess, max_iter, tolerance)
    % 定义函数和初始猜测
    n_dim = length(initial_guess);
    x = initial_guess;
    
    for iter = 1:max_iter
        % 计算当前点的一阶导数 (梯度)
        grad = gradient(fcn, x);
        
        % 更新方向（负梯度表示下降方向）
        dx = -grad;
        
        % 简化更新，例如使用学习率alpha
        alpha = 0.5; % 可以调整这个学习率
        x = x + alpha * dx;
        
        % 检查是否达到收敛条件
        if norm(grad) < tolerance
            break;
        end
    end
    
    % 最终结果
    x_min = x;
    f_min = fcn(x_min); % 计算最小值
end

% 示例用法：找到函数f(x) = x.^2的最小值
fun = @(x) x.^2;
initial_guess = [-5; 5]; % 二维问题，可以扩展到任意维度
max_iter = 1000;
tolerance = 1e-6;

[x_min, f_min] = gradient_descent(fun, initial_guess, max_iter, tolerance);
disp(['Minimum found at x = ', num2str(x_min), ' with a minimum value of ', num2str(f_min)]);

%