Prim最小生成树算法 C

Prim算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。假设给定一个连通带权图G=(V,E)，其中V是顶点集合，E是边集合。Prim算法从图中任意选取一个顶点作为起始点，然后逐步扩展该顶点的连通分量，直到覆盖了所有的顶点，形成了最小生成树。

具体实现过程如下：

1. 假设初始时只有一个顶点v被加入生成树中。
2. 在与v相邻的边中选择一条权值最小的边，并将其连接到生成树上。
3. 将新加入的顶点和对应的边加入到生成树中，并标记该顶点已经被访问过。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有的顶点都被加入到生成树中。

Prim算法的时间复杂度为O(|V|^2)，其中|V|是顶点的数量。如果使用堆等数据结构来维护当前未被加入生成树的顶点和对应的边，则时间复杂度可以优化到O(|E|+|V|log|V|)。

相关问题

prim最小生成树算法python

以下是Python实现Prim最小生成树算法的示例代码：

INF = float('inf')

def prim(graph):
    n = len(graph)
    # 初始化距离矩阵和visited数组
    dist = [INF] * n
    visited = [False] * n
    # 从第一个节点开始
    dist[0] = 0
    for i in range(n):
        # 找到距离最小的节点
        u = min((dist[j], j) for j in range(n) if not visited[j])[1]
        visited[u] = True
        # 更新与该节点相邻的节点的距离
        for v in range(n):
            if not visited[v] and graph[u][v] < dist[v]:
                dist[v] = graph[u][v]
    return sum(dist)

# 示例
graph = [[0, 2, 3, 4],
         [2, 0, 1, 0],
         [3, 1, 0, 5],
         [4, 0, 5, 0]]
print(prim(graph)) # 输出：5

该示例代码中，我们首先定义了一个INF常量表示正无穷，然后定义了prim函数来实现Prim算法。在prim函数中，我们首先初始化距离矩阵和visited数组，然后从第一个节点开始，找到距离最小的节点，并将其标记为已访问。接着，我们更新与该节点相邻的节点的距离，直到所有节点都被访问过为止。最后，我们返回所有距离的和，即为最小生成树的权值。

prim最小生成树算法

以下是Prim算法的步骤：
1. 从图中任意选取一个顶点作为起点，将其加入生成树中。
2. 找到与生成树相邻的权值最小的边所连接的顶点，将其加入生成树中。
3. 重复第二步，直到生成树中包含了所有的顶点。

具体实现步骤如下：
1. 初始化一个空的生成树和一个包含所有顶点的未访问顶点集合。
2. 随机选择一个起始顶点，并将其加入生成树中，从未访问顶点集合中删除该顶点。
3. 遍历生成树中的所有顶点，对于每个顶点，找到与之相邻的未访问顶点中权值最小的边所连接的顶点，并将其加入生成树中，从未访问顶点集合中删除该顶点。
4. 重复第三步，直到未访问顶点集合为空。

以下是Python实现Prim算法的代码：

import sys

class Graph:
    def __init__(self, vertices):
        self.V = vertices
        self.graph = [[0 for column in range(vertices)]
                      for row in range(vertices)]

    def printMST(self, parent):
        print("Edge \tWeight")
        for i in range(1, self.V):
            print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])

    def minKey(self, key, mstSet):
        min = sys.maxsize
        for v in range(self.V):
            if key[v] < min and mstSet[v] == False:
                min = key[v]
                min_index = v
        return min_index

    def primMST(self):
        key = [sys.maxsize] * self.V
        parent = [None] * self.V
        key[0] = 0
        mstSet = [False] * self.V
        parent[0] = -1
        for cout in range(self.V):
            u = self.minKey(key, mstSet)
            mstSet[u] = True
            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
                    key[v] = self.graph[u][v]
                    parent[v] = u
        self.printMST(parent)

g = Graph(5)
g.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
           [2, 0, 3, 8, 5],
           [0, 3, 0, 0, 7],
           [6, 8, 0, 0, 9],
           [0, 5, 7, 9, 0]]

g.primMST()