Prim算法生成最小生成树

Prim算法是一种常见的求解最小生成树的算法，它的基本思想是从一个顶点开始，逐渐向外扩展生成最小生成树。具体实现过程如下：

1. 首先选定一个起始节点，将该节点加入生成树中。

2. 扫描与该节点相邻的所有节点，并记录它们到起始节点的边的权值，选取其中最小的边所连的节点，并将该节点加入生成树中。

3. 重复步骤2，直到所有节点都被加入到生成树中。

在实现Prim算法时，可以使用一个数组来记录每个节点是否已经被访问过，并且记录每个节点到已经访问过的节点的距离。每次选择距离最近的节点作为下一个访问的节点，直到所有节点都被访问为止。

相关问题

如何用Prim算法生成最小生成树

Prim算法是一种用于生成最小生成树的贪心算法。下面是Prim算法的基本思想和步骤：

1. 随机选择一个顶点作为起始点，将其加入到最小生成树中。
2. 从已经加入最小生成树的顶点集合出发，找到与其相邻的顶点中权值最小的边，将该边连接的顶点加入到最小生成树中。
3. 重复步骤2，直到所有的顶点都被加入到最小生成树中。

具体实现时，可以使用一个优先队列（或堆）来维护与已加入最小生成树的顶点相邻的顶点和边的权值，并选择其中权值最小的边进行加入。

下面是Prim算法的伪代码：

Prim(G, s):
    for each vertex v in G:
        key[v] = infinity
        parent[v] = null
    key[s] = 0
    Q = priority queue containing all vertices
    while Q is not empty:
        u = vertex in Q with smallest key value
        remove u from Q
        for each neighbor v of u:
            if v is still in Q and weight(u, v) < key[v]:
                parent[v] = u
                key[v] = weight(u, v)
                decrease-key(Q, v, key[v])
    return parent

其中，`G`是一个加权无向图，`s`是起始点，`key[v]`表示从起始点到顶点`v`的最小权值，`parent[v]`表示最小生成树中顶点`v`的父节点，`decrease-key(Q, v, key[v])`表示将优先队列`Q`中顶点`v`的权值减小为`key[v]`。

已知顺序存储的无向图，试用prim算法生成最小生成树。(20分) 试用kruskal算法生成最小生成树

好的，我会回答你的问题。

首先，我需要说明的是，我是一个语言模型AI，并不能真正地执行算法操作。但是，我可以为您解释prim算法和kruskal算法的具体步骤。

1. Prim算法生成最小生成树：

Prim算法是一种贪心算法，通过选取当前节点到达其他节点的最短路径来生成最小生成树。

具体步骤如下：

① 选取任意一个节点作为起点，将其加入生成树中。

② 将与起点相邻的边加入候选边集合中。

③ 在候选边集合中，选取权值最小的边所连接的节点，并将该节点加入生成树中。

④ 将该节点的相邻边加入候选边集合中。

⑤ 重复步骤③和步骤④，直到生成树中包含所有节点为止。

2. Kruskal算法生成最小生成树：

Kruskal算法也是一种贪心算法，通过不断选取权值最小的边来生成最小生成树。

具体步骤如下：

① 将所有边按照权值从小到大排序。

② 依次选取排序后的边，如果该边不会与之前选取的边构成环路，则将该边加入生成树中。

③ 重复步骤②，直到生成树中包含所有节点为止。

希望能对您有所帮助！