设f(x)是[0,1]上二阶可导的正值函数，f(0)=2，f(1)=1且f(0)'＝-2，令g(x)=x/2+∫(0,∞)f'(t)/[f(t)]²dt，证明存在x0∈(0,1),使得g(x0)'=0

我们可以使用罗尔定理来证明这个结论。

首先，根据题目条件，我们知道 f(x) 在闭区间 [0, 1] 上是连续的，且在开区间 (0, 1) 上是可导的。同时，我们知道 f(0) = 2，f(1) = 1，以及 f'(0) = -2。

接下来，我们定义一个辅助函数 h(x) = x/2 + ∫(0,x) f'(t)/[f(t)]² dt。我们需要证明存在一个点 x0 ∈ (0, 1)，使得 h'(x0) = 0。

根据 h(x) 的定义，我们可以计算 h'(x)：
h'(x) = 1/2 + f'(x)/[f(x)]²

现在，我们来考虑函数 g(x) = h(x) - x/2。g(x) 是一个连续函数，且在开区间 (0, 1) 上是可导的。

首先，我们计算 g(0) 和 g(1)：
g(0) = h(0) - 0/2 = h(0) = 0/2 + ∫(0,0) f'(t)/[f(t)]² dt = 0
g(1) = h(1) - 1/2 = h(1) - 1/2 = (1/2 + ∫(0,1) f'(t)/[f(t)]² dt) - 1/2

根据积分的基本性质和中值定理，我们可以得到：
∫(0,1) f'(t)/[f(t)]² dt = f'(c)/[f(c)]²

其中 c ∈ (0, 1)。因此，g(1) 可以表示为：
g(1) = (1/2 + f'(c)/[f(c)]²) - 1/2 = f'(c)/[f(c)]²

现在，我们可以应用罗尔定理来 g(x) 在开区间 (0, 1) 上存在一个点 x0，使得 g'(x0) = 0。

根据罗尔定理，如果一个函数在一个闭区间的两个端点处取相同的函数值，并且在该闭区间内可导，那么在该闭区间内至少存在一个点，使得导数为零。

根据我们之前计算的结果，g(0) = 0，g(1) = f'(c)/[f(c)]²。由于 f(x) 是正值函数，因此 f'(x) 不会为零。因此，必然存在一个点 x0 ∈ (0, 1)，使得 g'(x0) = 0。

综上所述，我们证明了存在一个点 x0 ∈ (0, 1)，使得 g(x0)' = 0。