cholesky分解求矩阵逆

Cholesky分解可以用于求解矩阵的逆。给定一个下三角的Cholesky分解矩阵L，我们可以通过以下步骤求解原矩阵X的逆矩阵：
1. 解Ly=b，其中b是单位矩阵的列向量。
2.Cholesky分解可以用于求解矩阵的逆。给定一个下三角的Cholesky分解矩阵L，我们可以通过以下步骤求解原矩阵X的逆矩阵：
1. 解Ly=b，其中b是单位矩阵的列向量。
2. 解L'x=y，其中x就是原矩阵X的逆矩阵。

具体来说，我们可以先对L进行转置，得到上三角矩阵U，然后按照上述步骤求解即可。这个方法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是矩阵的维数。

参考资料：
Aravindh Krishnamoorthy, Deepak Menon. "Matrix Inversion using Cholesky Decomposition." arXiv:1111.4144.
《线性代数及其应用》（第四版），Gilbert Strang 著。

相关问题

cholesky分解求矩阵逆matlab代码

根据引用中提供的完整代码，可以使用Matlab实现Cholesky分解求矩阵逆的过程。具体步骤如下：

1. 输入矩阵X和其Cholesky分解的下三角矩阵L。

2. 利用L求解方程LY=X，得到Y。

3. 利用L'求解方程L'X=Y，得到矩阵X的逆矩阵。

以下是Matlab代码实现：

function [X_inv] = cholesky_inv(L,X)
% L为矩阵X的下三角Cholesky分解矩阵，X为待求逆矩阵
% 返回矩阵X的逆矩阵X_inv

% 求解方程LY=X，得到Y
Y = forward_sub(L,X);

% 求解方程L'X=Y，得到矩阵X的逆矩阵
X_inv = backward_sub(L',Y);

end

function [x] = forward_sub(L,b)
% L为下三角矩阵，b为待求解的向量
% 返回方程Lx=b的解x

n = size(L,1);
x = zeros(n,1);

for i = 1:n
    x(i) = b(i);
    for j = 1:i-1
        x(i) = x(i) - L(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/L(i,i);
end

end

function [x] = backward_sub(U,b)
% U为上三角矩阵，b为待求解的向量
% 返回方程Ux=b的解x

n = size(U,1);
x = zeros(n,1);

for i = n:-1:1
    x(i) = b(i);
    for j = i+1:n
        x(i) = x(i) - U(i,j)*x(j);
    end
    x(i) = x(i)/U(i,i);
end

end

cholesky分解矩阵求逆matlab代码

Cholesky分解是一种将对称正定矩阵分解为下三角矩阵和其转置的乘积的方法。而使用Cholesky分解求矩阵的逆矩阵可以通过以下步骤实现：

1. 对给定的对称正定矩阵进行Cholesky分解，得到下三角矩阵L和其转置的乘积L'。
2. 解出Ly=b，其中b是单位矩阵的列向量。
3. 解出L'x=y，其中x就是所求的逆矩阵。

下面是MATLAB代码实现：

function invA = cholesky_inv(A)
% Cholesky分解求逆矩阵
% 输入：对称正定矩阵A
% 输出：逆矩阵invA

% Cholesky分解
L = chol(A,'lower');

% 解出Ly=b
n = size(A,1);
b = eye(n);
y = zeros(n,1);
for i = 1:n
    y(i) = b(i)/L(i,i);
    for j = i+1:n
        b(j) = b(j) - L(j,i)*y(i);
    end
end

% 解出L'x=y
x = zeros(n,1);
for i = n:-1:1
    x(i) = y(i)/L(i,i);
    for j = 1:i-1
        y(j) = y(j) - L(i,j)*x(i);
    end
end

invA = x*x';
end