快速傅里叶变换 c语言

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种非常重要的数学算法，在信号处理、图像处理、数据压缩等领域都有广泛应用。C语言是一种常用的编程语言，也可以用来实现FFT算法。

在C语言中实现FFT算法需要用到复数库和数组操作，具体步骤如下：
1. 定义复数类型和数组长度；
2. 初始化输入数组和输出数组；
3. 定义FFT函数，利用分治法进行递归计算；
4. 在递归过程中，使用蝴蝶算法对输入序列进行排序；
5. 计算每个蝴蝶结的旋转因子；
6. 用旋转因子将两个蝴蝶结合并为一个；
7. 重复递归过程，直到所有的蝴蝶结都合并完毕。

以下是一个简单的C语言FFT实现示例代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

#define PI 3.14159265358979323846

typedef double complex cplx;

int N;

void fft(cplx buf[N])
{
    if (N < 2)
        return;

    cplx even[N / 2], odd[N / 2];
    for (int i = 0; i < N / 2; ++i) {
        even[i] = buf[2 * i];
        odd[i] = buf[2 * i + 1];
    }

    fft(even);
    fft(odd);

    for (int k = 0; k < N / 2; ++k) {
        cplx t = cexp(-I * PI * k / N) * odd[k];
        buf[k] = even[k] + t;
        buf[N / 2 + k] = even[k] - t;
    }
}

int main(void)
{
    N = 8;
    cplx buf[] = {1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0};

    fft(buf);

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        printf("%f + %fi\n", creal(buf[i]), cimag(buf[i]));
    }
    return 0;
}