什么是 AOV 网？对图 2 进行拓扑排序，写出两个拓扑排序序列

AOV网（Activity On Vertex Network）是一种有向无环图，用于表示具有依赖关系的任务集合。在AOV网中，顶点表示任务，有向边表示任务之间的依赖关系。拓扑排序是对有向无环图进行排序的一种方法，使得对于每条有向边(u, v)，顶点u在排序中都出现在顶点v之前。

对图2进行拓扑排序，假设图2的顶点集合为{A, B, C, D, E}，边集合为{(A, B), (B, C), (C, D), (D, E)}，那么可以进行如下拓扑排序：

1. A -> B -> C -> D -> E
2. A -> C -> B -> D -> E

相关问题

＜4-设计算法实现AOV网的拓扑排序，输出拓扑序列。

拓扑排序是一种对AOV网进行排序的算法，它可以得到一个AOV网的拓扑序列。拓扑序列是一个顶点的线性序列，满足对于任何一条边 u->v，都有u在序列中排在v的前面，即表示所有的依赖关系都得到了满足。以下是拓扑排序的实现算法：

1. 统计每个节点的入度，保存在一个一维数组inDegree中。

2. 将所有入度为0的节点加入队列中。

3. 从队列中取出一个节点，并输出它。

4. 遍历该节点的所有邻居节点，并将它们的入度减1。如果某个邻居节点的入度变为0，则将它加入队列中。

5. 重复步骤3和4直到队列为空。

以下是基于C语言的拓扑排序实现代码：

#include <stdio.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大节点数

// 定义节点类型
typedef struct ArcNode{
    int adjvex; // 邻接点
    struct ArcNode *nextarc; // 指向下一个邻接点的指针
}ArcNode;

typedef struct VertexNode{
    char data; // 顶点信息
    ArcNode *firstarc; // 指向第一个邻接点的指针
    int inDegree; // 入度
}VertexNode;

// 定义图类型
typedef struct{
    VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储顶点信息
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
}Graph;

// 创建AOV网
void CreateGraph(Graph *G) {
    printf("请输入节点数和边数：");
    scanf("%d %d", &G->vexnum, &G->arcnum);
    getchar(); // 去掉回车符

    // 初始化节点信息
    for(int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        printf("请输入第%d个节点信息：", i+1);
        scanf("%c", &G->vertex[i].data);
        G->vertex[i].firstarc = NULL;
        G->vertex[i].inDegree = 0; // 入度初值为0
        getchar(); // 去掉回车符
    }

    // 添加边
    for(int i = 0; i < G->arcnum; i++) {
        int v1, v2;
        printf("请输入第%d条边的两个端点：", i+1);
        scanf("%d %d", &v1, &v2);

        // 创建邻接点
        ArcNode *p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        p->adjvex = v2-1; // 注意下标从0开始
        p->nextarc = G->vertex[v1-1].firstarc; // 插入到链表头
        G->vertex[v1-1].firstarc = p; // 更新链表头指针
        G->vertex[v2-1].inDegree++; // 更新入度
    }
}

// 拓扑排序
void TopoSort(Graph *G) {
    int count = 0; // 统计输出的顶点数
    int queue[MAX_VERTEX_NUM], front = 0, rear = -1; // 定义队列

    // 遍历所有节点，将入度为0的节点加入队列中
    for(int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        if(G->vertex[i].inDegree == 0) {
            queue[++rear] = i;
        }
    }

    // 开始拓扑排序，输出每个节点
    while(front <= rear) {
        int v = queue[front++]; // 取出一个节点
        printf("%c ", G->vertex[v].data);
        count++;

        // 遍历节点v的所有邻接点
        ArcNode *p = G->vertex[v].firstarc;
        while(p != NULL) {
            int w = p->adjvex;
            // 将所有邻接点的入度减1，如果减为0则加入队列
            if(--G->vertex[w].inDegree == 0) {
                queue[++rear] = w;
            }
            p = p->nextarc;
        }
    }

    if(count < G->vexnum) { // 输出的节点数小于总节点数，说明存在环
        printf("AOV网中存在环！");
    }
}

int main() {
    Graph G;
    CreateGraph(&G);
    printf("AOV网的拓扑序列为：");
    TopoSort(&G);
    return 0;
}

在主函数中，我们首先调用CreateGraph函数创建AOV网。然后，我们调用TopoSort函数进行拓扑排序，并输出排序结果。在TopoSort函数中，我们使用队列实现拓扑排序算法。首先，我们遍历所有节点，将入度为0的节点加入队列中。然后，从队列中取出一个节点，并输出它。接着，我们遍历该节点的所有邻接点，并将它们的入度减1。如果某个邻接点的入度变为0，则将它加入队列中。重复以上步骤直到队列为空。

下图为一个AOV网，哪个选项不可能是它的拓扑序列。（） 拓扑排序3.png

根据拓扑排序的定义，拓扑序列是指将有向无环图中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点，若存在一条有向边从前一个顶点指向后一个顶点，则在序列中前一个顶点出现在后一个顶点的前面。因此，拓扑序列必须满足所有入度为0的节点在序列的前面，而且节点之间的顺序必须满足图的有向边的方向。

根据给出的AOV网，我们可以得出所有节点的入度：

| 节点 | 入度 |
| ---- | ---- |
| A | 0 |
| B | 1 |
| C | 2 |
| D | 2 |
| E | 2 |
| F | 2 |
| G | 2 |
| H | 2 |

因此，拓扑序列必须以A开头，并且节点C、D、E、F、G、H之间的顺序不能变化。因此，选项D不可能是它的拓扑序列，因为D节点的入度为2，而且它在C节点之前出现，不符合拓扑排序的定义。