如果一个数满足它是 X 的倍数，但是不是 100×X 的倍数，就说它是一个 X 数。 有 T 次询问，每次询问会给定一个整数 X，请问不小于 a 的第 b 小的 X 数是多少？用c++解答

如果一个数能被 \( X \) 整除但不能被 \( 100 \times X \) 整除，我们称它为 \( X \) 数。对于每个给定的 \( X \)，我们需要找到从某个下界 \( a \) 开始的所有 \( X \) 数，并按照从小到大的顺序排列。当需要找出第 \( b \) 小的这样的数时，可以使用二分查找来优化搜索过程。

这是一个典型的范围内查找特定元素的问题，可以设计一个 C++ 程序如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Function to check if a number is an X-number
bool isXNumber(int num, int X) {
    return num % X == 0 && num % (100 * X) != 0;
}

// Binary search function to find the bth X-number starting from a
int findBthXNumber(int a, int X, int b, vector<int>& numbers) {
    int left = lower_bound(numbers.begin(), numbers.end(), a);
    if (left + b - 1 >= numbers.size()) {
        // If the bth X-number is beyond the range of numbers, return -1
        return -1;
    }
    int targetIndex = lower_bound(left, numbers.end(), a + (b - 1)) - numbers.begin();
    return numbers[targetIndex];
}

int main() {
    int T; // Number of test cases
    cin >> T;
    
    while (T--) {
        int X, a, b;
        cin >> X >> a >> b;
        
        vector<int> XNumbers;
        for (int i = a; ; i++) {
            if (isXNumber(i, X)) {
                XNumbers.push_back(i);
                if (XNumbers.size() == b) break;
            }
        }

        int result = findBthXNumber(a, X, b, XNumbers);
        cout << "The " << b << "th X-number from " << a << " is: " << result << endl;
    }

    return 0;
}

在这个程序中，`isXNumber` 函数用于检查是否为 \( X \) 数，`findBthXNumber` 则利用二分查找找到第 \( b \) 小的 \( X \) 数。在每次查询中，都会生成所有 \( X \) 数并存储起来，以便后续快速查找。