递推最小二乘协方差矩阵矩初值计算
时间: 2024-05-09 18:13:47 浏览: 176
递推最小二乘协方差矩阵是一种用于估计线性模型参数的方法。在这个方法中,协方差矩阵的初值需要提前计算,可以通过以下步骤得出:
1. 确定最小二乘估计模型的参数,包括观测值和预测值之间的关系、测量误差等。
2. 假设初始时刻的协方差矩阵为P(0),其中P(0)为一个对角线元素均为正数的方阵。
3. 利用递推公式计算后续时刻的协方差矩阵,直到达到所需的精度或满足收敛条件。递推公式如下:
P(k+1) = F(k) * P(k) * F(k)^T + Q(k)
其中,F(k)为状态转移矩阵,Q(k)为过程噪声协方差矩阵,k为时刻。
4. 对于递推公式中的初值P(0),可以通过以下方法进行计算:
a) 计算残差的协方差矩阵R,即观测值与预测值之间的误差。
b) 将R除以样本数n-1得到平均残差协方差矩阵S。
c) 将S与预测值的协方差矩阵Q相加得到P(0)。
相关问题
%% % ----------------------- 卡尔曼滤波 ----------------------------- % -------说明 %X(k^l)=Ak*X(k)+W(k); %Y(k)=Ck*X(k)+V(k) %% clear;clc; %基本参数值 Ak=exp(-0.02); Ck=1; Qk=1-exp(-0.04); Rk=1; %初始时刻的卡尔曼最优值设置 X0=0; P0=1; %观测值y(k) Y=[-3.2 -0.8 -14 -16 -17 -18 -3.3 -2.4 -18 -0.3 -0.4 -0.8 -19 -2.0 -1.2 ... -11 -14 -0.9 0.8 10 0.2 0.5 2.4 -0.5 0.5 -13 0.5 10 -12 0.5 -0.6 -15 -0.7 15 ... 0.5 -0.7 -2.0 -19 -17 -11 -14]; %数据长度 N=length(Y); for k=1:N if k==1 %k=l时由初值开始计算 %预测 X_pre(k)= P_pre(k)= K(k)= %卡尔曼增益 X_kalman(k)= I=eye(size(K(k)));%生成单位矩阵 P_kalman(k)=; else %k>l时开始递推 %预测 X_pre(k)= X_pre(k)= %更新 K(k)= X_kalman(k)= I=eye(size(K(k))); %卡尔曼增益 P_kalman(k) = end end M=1:N; T=0.02*M %作图,画出x(t)的波形 figure () plot(T,Y,'r','LineWidth',1); hold on; plot(T,X,'b','LineWidth',1); legend('测量信号y(t)','Kalman估计信号x(t)')(2)补全kalman_task中的关键代码
以下是补全kalman_task中的关键代码:
```
for k=1:N
if k==1 %k=l时由初值开始计算
%预测
X_pre(k)=Ak*X0;
P_pre(k)=Ak*P0*Ak'+Qk;
K(k)=P_pre(k)*Ck'/(Ck*P_pre(k)*Ck'+Rk); %卡尔曼增益
X_kalman(k)=X_pre(k)+K(k)*(Y(k)-Ck*X_pre(k));
I=eye(size(K(k)));%生成单位矩阵
P_kalman(k)=(I-K(k)*Ck)*P_pre(k);
else %k>l时开始递推
%预测
X_pre(k)=Ak*X_kalman(k-1);
P_pre(k)=Ak*P_kalman(k-1)*Ak'+Qk;
%更新
K(k)=P_pre(k)*Ck'/(Ck*P_pre(k)*Ck'+Rk); %卡尔曼增益
X_kalman(k)=X_pre(k)+K(k)*(Y(k)-Ck*X_pre(k));
I=eye(size(K(k))); %生成单位矩阵
P_kalman(k)=(I-K(k)*Ck)*P_pre(k);
end
end
```
其中,需要补全的代码部分为预测和更新的过程。
在预测的过程中,需要根据状态转移矩阵Ak和先前的卡尔曼滤波结果X_kalman(k-1)来计算预测值X_pre(k),同时还需要根据先前的协方差矩阵P_kalman(k-1)和系统噪声协方差Qk来计算预测协方差矩阵P_pre(k)。
在更新的过程中,需要根据观测矩阵Ck、观测噪声协方差Rk和预测协方差矩阵P_pre(k)来计算卡尔曼增益K(k),然后根据观测值Y(k)、预测值X_pre(k)和卡尔曼增益K(k)来计算卡尔曼滤波结果X_kalman(k),最后根据单位矩阵I和卡尔曼增益K(k)、观测矩阵Ck和预测协方差矩阵P_pre(k)来计算卡尔曼滤波结果的协方差矩阵P_kalman(k)。
解释这段matlab代码:%递推估计初值 thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d); P=10^6*eye(na+nb+d+nc); for k = 1:L time(k) = k; y(k)=-a(2:na+1)*yk(1:na)+b*uk(d:d+nb)+c*[xi(k);xik];%采集输出数据 %递推增广最小二乘法 phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nf);-yek(1:nc)]; K=P*phie/(1+phie'*P*phie); thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K*(y(k)-phie'*thetaek(:,1)); P= (eye(na+nb+ d+ nc)- K* phie') * P; ye= phie'* thetaek(:,d);%最优预测输出的估计值 %提高辨识参数 ge=thetae(1:ng + 1 ,k)'; fe = thetae(ng + 2:ng + nf + 2,k)'; ce = [1 thetae(ng + nf + 3:ng + nf + 2 + nc,k)']; if abs(ce(2))>0.9 ce(2)=sign(ce(2))* 0.9; end if fe(1)<0.1%设 f0 的下界为 0.1 fe(1)=0.1; end CQ= conv(ce,Q); FP = conv(fe,Pw); CR = conv(ce,R); GP = conv(ge,Pw); u(k) =(- Q(1) * CQ(2:nc + nq +1) * uk(1:nc + nq)/fe(1) -FP(2:np + nf + 1) * uk(1:np+nf)+CR*[yr(k+ d:-1:k+d- min(d,nr + nc)); yrk(1:nr + nc-d)]- GP*[y(k);yk(1:np +ng)])/(Q(1) * Q(1)/fe(1) + fe(1));
这段 MATLAB 代码是一个递推增广最小二乘法算法,用于辨识系统的参数。具体的实现过程如下:
1. 初始化参数:设置初始的参数估计值 thetaek 和协方差矩阵 P。
2. 循环采集输出数据:在每个时间步 k,采集系统输出 yk。
3. 递推增广最小二乘法:通过递推的方式不断更新参数估计值 thetae 和协方差矩阵 P。
其中,phie 是增广矩阵,包含了历史输入输出数据和前 d 个时刻的参数估计值。K 是增益矩阵,用于调整参数估计值。ye 是最优预测输出的估计值。
4. 提高辨识参数:通过更新参数估计值 thetae,得到提高辨识参数 ge、fe 和 ce。
5. 计算控制输入:利用提高辨识参数和历史输入输出数据,计算控制输入 u(k)。
其中,CQ、FP、CR 和 GP 分别是增广矩阵和滤波器系数的卷积,用于计算控制输入的不同部分。Q、Pw 和 R 是给定的参数,分别是控制器的权重系数、滤波器系数和误差权重系数。
这段代码的主要作用是实现递推增广最小二乘法算法,并计算控制输入,在实际系统控制中用于估计系统参数和实现控制。
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