01背包问题动态规划思路
时间: 2023-11-17 12:00:52 浏览: 43
01背包问题是一个经典的动态规划问题,其解决思路如下:
1. 定义状态:设f[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
2. 初始化:f[j]=0,f[i]=0。
3. 状态转移方程:f[i][j]=max{f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]},其中w[i]表示第i个物品的重量,v[i]表示第i个物品的价值。
4. 最终结果:f[n][C],其中n表示物品的个数,C表示背包的容量。
举个例子,假设有如下物品:
物品编号 1 2 3 4 5
物品重量 2 2 6 5 4
物品价值 6 3 5 4 6
背包容量 10
则根据上述思路,可以得到如下的状态转移矩阵:
| f[i][j] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|:-----------:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:-:|:--:|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 |
| 2 | 0 | 0 | 6 | 6 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 |
| 3 | 0 | 0 | 6 | 6 | 9 | 9 | 11| 11| 11| 11| 11|
| 4 | 0 | 0 | 6 | 6 | 9 | 9 | 11| 11| 13| 13| 13|
| 5 | 0 | 0 | 6 | 6 | 9 | 12| 12| 15| 15| 15| 15|
因此,最终结果为f[10]=15,即将物品1、2、4放入背包中所能获得的最大价值为15。
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