一年365天，以第1天的能力值为基数，记为1.0。当好好学习时，能力值相比前一天提高N‰；当没有学习时，由于遗忘等原因能力值相比前一天下降N‰。每天努力或放任，一年下来的能力值相差多少呢？ 请利用math库编写程序，求解上述问题。

这个问题可以通过编程模拟每日的学习状态来计算。假设N‰是一个小数，我们可以创建两个函数，一个代表学习后的增长，一个代表休息后的衰减。然后，我们从第一天开始，每天根据选择（学习或不学习）更新能力值，并记录最后一天的情况。

以下是一个Python示例，其中`N`表示百分比，`days`表示一年的天数（这里设为365），`growth_rate`和`decay_rate`分别对应学习增长和休息衰退：

import math

def calculate_growth(current_value, growth_rate):
    return current_value * (1 + growth_rate / 100)

def calculate_decay(current_value, decay_rate):
    return current_value * (1 - decay_rate / 100)

# 假设初始能力值为1.0，学习增长率为10%，遗忘率也为10%
initial_value = 1.0
growth_rate = N / 100
decay_rate = N / 100

if growth_rate > decay_rate:  # 学习为主导情况
    daily_change = calculate_growth
else:  # 放任为主导情况
    daily_change = calculate_decay

final_value_with_learning = initial_value
final_value_without_learning = initial_value

for _ in range(days):
    final_value_with_learning = daily_change(final_value_with_learning, growth_rate)
    final_value_without_learning = daily_change(final_value_without_learning, decay_rate)

yearly_difference = final_value_with_learning - final_value_without_learning
yearly_difference_percentage = yearly_difference / initial_value * 100

print(f"一年后，学习者的能力值相比放任者的提高了大约{yearly_difference_percentage:.2f}%")

为了得到实际结果，你需要将`N`替换为你给定的具体数值，比如`N = 2`意味着每天提高或降低0.2%。