三维点 行列式三角形面积

三维空间中的三个点可以确定一个三角形。要计算三角形的面积，可以使用行列式的方法。设三个点分别为 A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)。

首先，构建一个 3x3 的矩阵 M，其中第一列为向量 AB 的分量，第二列为向量 AC 的分量，第三列为向量 BC 的分量：

M = | x2-x1 x3-x1 |
| y2-y1 y3-y1 |
| z2-z1 z3-z1 |

然后计算矩阵 M 的行列式，即 |M|。

三角形的面积 S 等于行列式的绝对值的一半，即 S = 0.5 * |M|。

这个方法基于向量叉乘的性质，可以用来计算三维空间中任意三角形的面积。

相关问题

MATLAB求三维空间三角形面积代码

以下是MATLAB求解三维空间三角形面积的代码：

% 定义三角形的三个顶点坐标
P1 = [x1, y1, z1];
P2 = [x2, y2, z2];
P3 = [x3, y3, z3];

% 计算三边长度
a = norm(P2 - P1);
b = norm(P3 - P2);
c = norm(P1 - P3);

% 计算半周长
s = (a + b + c) / 2;

% 利用海伦公式计算三角形面积
area = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));

其中，`P1`、`P2`、`P3`代表三角形的三个顶点坐标，`x1`、`y1`、`z1`、`x2`、`y2`、`z2`、`x3`、`y3`、`z3`分别是它们的x、y、z坐标。最后的`area`即为三角形面积。

三维中已知三点坐标求三角形面积。

在三维空间中，已知三个点的坐标，可以使用向量叉积来求解三角形的面积。假设三个点的坐标分别为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)。

首先，计算向量AB和向量AC的叉积，得到一个新的向量N。N的长度即为三角形ABC的面积的两倍。

计算公式为：
N = AB × AC
面积 = 0.5 * |N|

其中，AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)为向量AB的坐标表示，AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)为向量AC的坐标表示。

通过上述公式，可以计算出三角形ABC的面积。