分支限界法处理单源最短路径问题上下界剪枝python代码

分支限界法用于解决单源最短路径问题时，可以结合Dijkstra算法或A*搜索算法（通常A*更适用于带启发信息的情况）。这里我们以Python实现Dijkstra算法为例，展示了如何利用上界剪枝的思想。

首先，我们需要定义一个优先级队列来存储待探索的节点及其距离：

from heapq import heappush, heappop

def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}
    distances[start] = 0
    priority_queue = [(0, start)]
    
    while priority_queue:
        current_distance, current_node = heappop(priority_queue)
        
        if current_distance > distances[current_node]:
            # 如果当前节点的距离大于已知距离，说明上界超出了最短路径，剪枝
            continue
        
        for neighbor, weight in graph[current_node].items():
            distance = current_distance + weight
            if distance < distances[neighbor]:
                distances[neighbor] = distance
                heappush(priority_queue, (distance, neighbor))
                
    return distances

在这个代码里，`priority_queue`代表解空间树，每个元素 `(distance, node)` 表示节点的当前估计距离。当遇到上界大于已知最短路径时，我们直接跳过剩余的节点，避免继续搜索无效路径。这样就实现了基于上界的剪枝策略。