k * tanh(k * z) = (omega**2) / g，用python写一段代码求不同omega对应的k

这个方程描述的是弹性体振动问题中的一般形式，其中 \( k \) 是劲度系数，\( \tanh \) 函数代表了阻尼效应，\( z \) 可能表示位移，\( \omega \) 是角频率，\( g \) 是重力加速度。为了在 Python 中找到不同 \( \omega \) 对应的 \( k \)，我们需要解这个非线性方程。这通常通过数值方法，如牛顿法或二分查找来实现。

这里是一个简单的示例，使用 `scipy.optimize.root` 函数，它实现了数值解非线性方程的功能：

import numpy as np
from scipy.optimize import root
from math import tanh

# 定义方程 k*tanh(k*z) - (omega**2)/g = 0 的函数
def equation(k, omega, z, g):
    return k * tanh(k * z) - (omega**2) / g

# 参数设定，例如 z, g
z = 1.0
g = 9.81  # 地球表面重力加速度

# 设置初始猜测值，可以根据需要调整
initial_k_guesses = np.logspace(-5, 5, 100)

# 解方程集合，对每个omega值
omegas = np.linspace(0.1, 10.0, 100)  # 你可以更改这个范围
results = []

for omega in omegas:
    res = root(equation, initial_k_guesses[0], args=(omega, z, g))
    
    if res.success:
        k_solution = res.x[0]
        results.append((omega, k_solution))
    else:
        print(f"Failed to find a solution for omega={omega}")

# 结果存储在一个二维数组中
solution_data = np.array(results)