分支限界法算法求最短路径

分支限界法是一种用于求解最优化问题的算法，可以用于求解最短路径问题。具体步骤如下：

1. 定义状态空间：将起点作为根节点，每个节点表示到某个顶点的路径，每个节点的子节点表示在该路径上添加一个相邻的顶点得到的路径。

2. 定义限界函数：对于每个节点，计算从起点到该节点的路径长度加上该节点到终点的估计距离，如果该值大于当前已知的最短路径长度，则该节点可以被剪枝。

3. 生成子节点：对于每个节点，生成其所有相邻的顶点作为子节点。

4. 对节点进行排序：按照限界函数的值对节点进行排序，优先扩展限界函数小的节点。

5. 重复执行步骤2-4，直到找到终点或者所有节点都被扩展完毕。

下面是一个使用分支限界法求解最短路径的Python代码示例：

import heapq

def shortest_path(graph, start, end):
    heap = [(0, start, [])]
    visited = set()
    while heap:
        (cost, node, path) = heapq.heappop(heap)
        if node not in visited:
            visited.add(node)
            path = path + [node]
            if node == end:
                return (cost, path)
            for neighbor in graph[node]:
                if neighbor not in visited:
                    heapq.heappush(heap, (cost + graph[node][neighbor], neighbor, path))
    return float("inf")

# 示例
graph = {
    'A': {'B': 2, 'C': 3},
    'B': {'D': 4},
    'C': {'D': 1},
    'D': {'E': 3},
    'E': {}
}
print(shortest_path(graph, 'A', 'E')) # 输出：(7, ['A', 'C', 'D', 'E'])