1071: 分解质因子

分解质因数是将一个正整数表示为质数的乘积的过程。对于给定的正整数n，我们可以从最小的质数2开始尝试除，如果能整除，则将该质数加入到结果中，并将n除以该质数，然后再继续从2开始除。直到n不能再被任何质数整除为止，此时n就是一个质数，也需要将它加入到结果中。

参考代码如下：

def factorize(n):
    factors = []
    i = 2
    while i <= n:
        if n % i == 0:
            factors.append(i)
            n = n // i
        else:
            i += 1
    return factors

n = int(input("请输入一个正整数n："))
result = factorize(n)
print("分解质因数的结果为：", end="")
for factor in result:
    print(factor, end=" ")

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1410：最大质因子序列

最大质因子序列是指将一个正整数依次分解为质因子，并将所得的质因子按照从小到大的顺序排列。然后取出序列中的最大质因子，再将这个最大质因子继续分解为质因子，重复上述步骤，直到无法再分解为止。下面以整数1410为例来展示最大质因子序列的求解过程：

首先，1410可以分解为2和705，其中705是1410的一个质因子。然后我们继续对705进行分解，发现它可以再次被2整除，得到2和352。继续对352进行分解，发现它可以被2整除两次，得到2、2和88。继续对88进行分解，得到2和44。最后，44可以被2整除两次，得到2、2和11。无法再继续分解后，我们得到了最大质因子序列：2、2、2、11。

因此，对于整数1410来说，最大质因子序列为2、2、2、11。

题目：分解质因数 描述：:每个台这个合分解质因数只针对合数（非质数或者非素数，不包括1在内）数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是数的因数，叫做这个合数的分解质因数。（调用math库） 以列表形式输出因子，各因子升序排序

好的，我理解了你的问题。以下是我提供的 Python 代码实现：

import math

def prime_factors(n):
    factors = []
    while n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        n = n / 2
    for i in range(3,int(math.sqrt(n))+1,2):
        while n % i == 0:
            factors.append(i)
            n = n / i
    if n > 2:
        factors.append(n)
    return sorted(factors)

def decompose(num):
    if num <= 1 or num == int(num):
        return []
    else:
        return prime_factors(num)

n = int(input("请输入一个合数："))
factors = decompose(n)
if factors:
    print(f"{n}的质因数分解为：{factors}")
else:
    print("输入的数不是合数")

这个程序会提示用户输入一个合数，然后调用 `decompose` 函数来对该数进行质因数分解。`decompose` 函数中，先判断输入的数是否为合数，如果不是则返回空列表。如果是合数，则调用 `prime_factors` 函数来计算质因数。最后，将质因数列表按升序排序后输出。

`prime_factors` 函数是用来计算质因数的。它采用了一种优化的算法，即先除以2直到不能再整除为止，然后从3开始，每次增加2，检查能否整除。如果能整除，就将该质因数加入列表中，继续除以该质因数。如果不能整除，则增加2，继续检查下一个数。最后，如果剩余的数大于2，则说明该数本身为质数，将其加入列表中。最后返回质因数列表。

希望这个程序能够解答你的问题。