用matlab，设总体X服从标准正态分布，X1,X2,...,Xn是简单随机样本，分别密度函数曲线和矩关系上验证统计量X1²+X2²的分布形式

在MATLAB中，你可以通过模拟随机样本和分析其统计特性来验证统计量X1²+X2²的分布形式。这里假设我们想验证的是卡方（Chi-squared）分布，因为它通常出现在独立同分布的随机变量平方和的情景中。

首先，我们需要导入必要的库，如`stats toolbox`:

import matlab.stats.*

接着，设定样本大小n，比如n=100，总体服从标准正态分布：

n = 100;
mu = 0; % 标准正态分布的均值
sigma = 1; % 标准正态分布的标准差

创建随机样本：

X = rnorm(n, mu, sigma); % 生成服从标准正态分布的样本

统计量X1²+X2²就是样本点的平方和除以自由度（n-1），这里我们将每个样本点乘以其自身，然后求和：

statistic = sum(X.^2) / (n - 1); % 对样本点平方后求和

为了验证其是否逼近卡方分布，可以使用`chi2cdf`函数检查理论分布下的累积分布函数（CDF）：

df = n - 1; % 自由度
p_value = chi2cdf(statistic, df); % 查找理论上的累积概率

此外，也可以绘制样本统计量的直方图，查看其分布形状是否接近卡方分布：

histogram(statistic, 'Normalization', 'pdf') % 绘制PDF估计
x_axis = linspace(min(statistic), max(statistic), 100);
y_axis = chi2pdf(x_axis, df); % 求理论PDF
hold on
plot(x_axis, y_axis, '--k', 'LineWidth', 2); % 添加理论分布
legend('Empirical Distribution', 'Chi-squared Distribution')
hold off

通过观察直方图和累积分布函数，你可以看到随着样本量增加，统计量X1²+X2²的分布逐渐逼近卡方分布。