MATLAB求非齐次线性方程组的通解

在MATLAB中，求解非齐次线性方程组通常使用`linsolve`函数或者`solve`函数，特别是当方程组可以用矩阵形式表示为Ax = b的形式，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是非零常数项向量。这里是一个简单的例子：

% 创建示例方程组
A = [1 2; 3 4]; % 系数矩阵
b = [5; 6];      % 非零常数项

% 使用linsolve求解
x = linsolve(A, b); % 如果A是满秩的，则结果就是方程组的唯一解

如果你需要的是通解，而不是特解，特别是在存在自由变量的情况下，可以使用augmented matrix (增广矩阵)和rank-revealing操作。例如：

% 将方程组转换为增广矩阵
[A|b] = augment(A, b);

% 检查系数矩阵的秩
r = rank(A);

% 如果 r < size(A, 1)，说明有自由变量，求通解
if r < nargout
    % 找到极大无关列
    U = qr(A);
    
    % 计算基础解系对应的向量
    v = null(U(:, end));
    
    % 通解由特定解加上基础解系组成
    general_solution = x + v * k;
    % 其中k是任意标量
end