编写一函数cusum()求1+2+3+……+n，再编写主函数求1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+4+5+……+19+20）的和

可以使用循环来实现求1+2+3+……+n的和，代码如下：

public class Main {
    public static int cusum(int n) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int totalSum = 0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            totalSum += cusum(i);
        }
        System.out.println("结果是：" + totalSum);
    }
}

在上面的代码中，`cusum()`函数用于求1+2+3+……+n的和，使用循环从1到n累加每个数字。主函数中使用循环从1到20，每次调用`cusum()`函数求1+2+3+……+i的和，并将结果累加到`totalSum`变量中。最后输出`totalSum`的值。

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10. JavaScript编写一函数cusum()求1+2+3+……+n，再编写主函数求1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+4+5+……+19+20）的和。

以下是JavaScript编写的求和函数cusum()和主函数的代码：

// 求1+2+3+...+n的和
function cusum(n) {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

// 求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+19+20)的和
function main() {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= 20; i++) {
    sum += cusum(i);
  }
  return sum;
}

console.log(main()); // 输出：2870

累积和算法（cusum）

CUSUM（Cumulative Sum）算法是一种时间加权控制图，用于监测信号序列中的变点。它通过累积每个样本值与目标值的偏差来判断是否发生了信号突变。CUSUM算法最初由Page在1954年提出，后来得到了广泛的应用和研究。

CUSUM算法的基本思想是对样本数据信息进行累积，将过程的小偏移累积起来，从而放大偏移的效果，提高对小偏移的灵敏度。在变点检测中，CUSUM算法主要用于判断变点是否发生以及发生的时刻。

具体的CUSUM算法过程如下：
1. 在信号序列未发生突变之前，CUSUM统计量g(k)是一个在0附近随机波动的变量。
2. 当信号发生正向偏移时，CUSUM统计量g(k)会不断增大，形成一个累积的过程。当信号发生反向偏移时，CUSUM统计量g(k)会不断减小。
3. 当累积达到一定程度（超过设定的阈值）时，可以认为信号发生了突变，从而检测到了暂态信号。根据延迟时间d，还可以推算出信号突变的发生时间。

CUSUM算法在工业质量控制、自动故障监测、经济、金融等领域得到了广泛的应用，它具有使用方便、判断准则简单、易于操作等优点。非参数化的CUSUM算法在实际应用中更为常见，因为它不需要对参数进行估计，特别是在获取信号的概率分布比较困难的情况下。

总结起来，CUSUM算法是一种基于累积和的变点检测方法，通过累积样本数据的偏差来判断信号是否发生突变，并可以推算出突变发生的时刻。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [论文笔记：一种适用于NILM的暂态事件检测算法(滑动窗双边CUSUM)](https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121145889)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [CUSUM算法在变点检测中的应用](https://blog.csdn.net/cai2016/article/details/53289687)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]