双边cusum，matlab

### 双边CUSUM算法MATLAB实现

双边CUSUM（Cumulative Sum）控制图是一种用于检测过程均值变化的有效工具。该方法通过累积观测数据与目标值之间的差异来识别异常情况。下面提供了一个完整的双边CUSUM算法的MATLAB实现及其解释。

#### 初始化参数设置

% 参数设定
k = 0.5; % 决策区间宽度的一半
h = 5;   % 控制限阈值
mu_0 = 0;% 过程的目标均值
sigma = 1;% 已知的标准差
n = length(data); % 数据长度
cplus = zeros(n, 1);
cminus = zeros(n, 1);

这里`data`代表输入的时间序列数据向量，而其他变量则定义了CUSUM图表的关键参数[^1]。

#### 计算正负方向上的累计和

for i = 2:n
    cplus(i) = max(0, data(i)- (mu_0 + k*sigma)+ cplus(i-1));
    cminus(i)= max(0,-(data(i)-(mu_0-k*sigma))+ cminus(i-1));

    if(cplus(i)> h || cminus(i)> h)
        fprintf('Out of control at point:%d\n',i);
        break;
    end
end

上述循环迭代地更新两个累加器`cplus` 和 `cminus`,分别对应于向上偏移(`> mu`)以及向下偏移(`< mu`)的情况下的累积统计量。当任一累加器超过预设界限`h`时，则触发警报并停止监测流程。

#### 结果可视化
为了更好地理解这些数值的变化趋势，可以绘制相应的图形表示：

figure();
plot([1:length(data)], cplus,'r',[1:length(data)] ,cminus ,'b');
xlabel('Sample Index'); ylabel('Cusum Value');
title(['Bilateral CUSUM Chart with Decision Interval Width=',num2str(k),' and Control Limit Threshold=', num2str(h)]);
legend({'Positive Direction','Negative Direction'});
grid on;
hold off;

这段代码创建了一个双轴线形图用来展示随样本索引增加过程中各个时刻对应的上下方累积偏差值，并标注了所使用的决策间隔宽度及控制极限门限作为标题的一部分。