设计一段程序，自项向下的二路归并排序算法，用c++分治法来完成

设计一个自顶向下二路归并排序的C++程序，我们首先需要理解二路归并排序的基本思想：将数组分为两部分，分别对它们进行排序，然后合并两个已排序的部分。以下是简单的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

// 归并两个有序区间
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    std::vector<int> temp(right - left + 1);
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;

    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j])
            temp[k++] = arr[i++];
        else
            temp[k++] = arr[j++];
    }

    // 将剩余未处理的元素复制回原数组
    while (i <= mid)
        temp[k++] = arr[i++];

    while (j <= right)
        temp[k++] = arr[j++];

    // 把临时数组的内容复制回原数组
    for (i = left; i <= right; ++i)
        arr[i] = temp[i - left];
}

// 自顶向下的二路归并排序
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int start, int end) {
    if (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        mergeSort(arr, start, mid);  // 对左半部分进行递归排序
        mergeSort(arr, mid + 1, end); // 对右半部分进行递归排序
        merge(arr, start, mid, end);   // 合并两个有序区间
    }
}

int main() {
    std::vector<int> numbers = {9, 7, 5, 11, 12, 2, 14, 3, 10};
    int n = numbers.size();
    
    std::cout << "Original array:\n";
    for (int num : numbers)
        std::cout << num << " ";
    std::cout << "\n";

    mergeSort(numbers, 0, n - 1);

    std::cout << "Sorted array:\n";
    for (int num : numbers)
        std::cout << num << " ";
    std::cout << "\n";

    return 0;
}

在这个例子中，`mergeSort`函数是主函数，它负责划分数组、排序和最终合并。当你运行这个程序，它会按照升序对你输入的数组进行排序。