python构建齐次坐标变换矩阵，实现旋转，平移，缩放图像处理

在Python中，特别是通过NumPy库，我们可以方便地创建齐次坐标变换矩阵来处理图像的旋转、平移和缩放操作。齐次坐标是一种三维空间表示方式，它将二维点（x, y）扩展到(x, y, 1)的形式，便于几何变换的数学表达。

**1. 构建变换矩阵**
对于二维空间中的基本变换，我们有：

- **缩放**（Scale）: 可以通过以下矩阵乘法完成，假设比例因子为s：
\[ S = \begin{bmatrix} s & 0 \\ 0 & s \end{bmatrix} \]

- **平移**（Translate）: 通过添加偏移量向量(t_x, t_y)到每个点上，对应的矩阵是：
\[ T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

- **旋转**（Rotate）: 使用旋转变换矩阵，如绕原点顺时针旋转θ角度，可以用`cv2.getRotationMatrix2D()`函数生成，然后应用`np.dot()`或`.dot()`方法：
\[ R(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

组合这三个变换，可以得到总的变换矩阵 \( M = R(\theta) \cdot S \cdot T \)。

**示例代码**（使用OpenCV的transformations模块）:

import numpy as np
from cv2 import getRotationMatrix2D

def create_homogeneous_transform(rotate_degrees=0, scale=1, translate=(0, 0)):
    # 计算旋转矩阵
    rotate_rad = np.radians(rotate_degrees)
    rotation_matrix = getRotationMatrix2D(center=(0, 0), angle=rotate_rad, scale=scale)

    # 添加平移部分
    translation_matrix = np.array([[1, 0, translate[0]], [0, 1, translate[1]], [0, 0, 1]])

    # 组合变换矩阵
    homogeneous_transform = np.dot(rotation_matrix, translation_matrix)
    return homogeneous_transform

# 示例
homog_transform = create_homogeneous_transform(45, 2, (100, 50))

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