用matlab7.1编写代码，对lena.jpg图像分别采用5,15,45,65的截止半径进行理想低通滤波，显示原图、傅里叶变换图及各滤波后效果图。比较并分析所产生的模糊和振铃效应。

在MATLAB 7.1中，你可以使用`imfilter`函数和`fft2`函数来进行理想的低通滤波和傅立叶变换操作。首先，你需要读取 Lena.jpg 图像，然后进行预处理。以下是步骤的概述：

1. **读取图像**：

   img = imread('lena.jpg');

2. **创建高斯核**：
对于给定的截止半径（例如5, 15, 45, 65），使用`fspecial`函数生成对应的高斯核：

   radii = [5, 15, 45, 65];
   h = fspecial('gaussian', [radius, radius], sigma);

`sigma`值可以根据需要调整，通常等于截止半径的一半。

3. **理想低通滤波**：
使用`imfilter`函数应用高斯滤波，保留直流分量（即零频率部分）：

   filtered_imgs = imfilter(img, h, 'conv');

4. **傅里叶变换**：
对每个滤波后的图像做傅立叶变换，查看频域特性：

   fft_img = fft2(filtered_imgs);

5. **绘制结果**：
分别画出原图、傅里叶变换图以及滤波后的图片，对比效果，并注意观察模糊和振铃现象：

   figure; subplot(2, 3, 1), imshow(img, []);
   subplot(2, 3, 2), imshow(log(abs(fft_img)), []);
   for i = 1:length(radii)
       subplot(2, 3, i + 3), imshow(filtered_imgs(:,:,i), []);
   end

模糊程度会随着截止半径增大而降低，而振铃效应则是由于在高频区域去除过多信息造成的边缘失真。

6. **分析**：
- 比较不同半径下滤波的效果，较小的截止半径会产生更明显的边缘模糊，较大的则会减少细节；
- 看到的振铃效应通常是滤波器在高频率区过度平滑导致的。