如何用线段树优化dijkstra
时间: 2023-07-24 10:12:53 浏览: 58
Dijkstra算法是一种用于解决单源最短路径问题的经典算法,它的时间复杂度为O(V^2),其中V是图中顶点的数量。通过使用线段树优化Dijkstra算法,可以将其时间复杂度降低到O((V+E)logV),其中E是图中边的数量。
下面是使用线段树优化Dijkstra算法的一般步骤:
1. 创建一个大小为V的距离数组dist[],用于记录从源节点到每个节点的当前最短距离,初始时将所有距离初始化为无限大,源节点的距离初始化为0。
2. 创建一个大小为V的布尔数组visited[],用于记录每个节点是否已被访问过,初始时将所有节点标记为未访问。
3. 创建一个线段树,用于快速查询未访问节点中距离最小的节点。
4. 将源节点加入线段树,并将其距离设置为0。
5. 重复以下步骤,直到线段树为空:
- 从线段树中选择距离最小的节点u,并将其从线段树中删除。
- 标记节点u为已访问。
- 遍历节点u的所有邻居节点v:
- 如果节点v未被访问过且通过节点u到达节点v的距离更短,则更新节点v的距离为新的最短距离,并将节点v插入线段树中。
6. 最终,dist[]数组中存储的即为从源节点到每个节点的最短距离。
通过使用线段树优化Dijkstra算法,可以减少在每次查找最小距离节点时的时间复杂度,从而提高算法的效率。需要注意的是,在实现过程中,还需要根据具体问题进行相应的调整和优化。
相关问题
qt用优化队列实现dijkstra
Dijkstra算法是一种用于寻找带权图中单源最短路径的算法。它的基本思想是从起点开始,不断地选择当前最短路径的顶点,直到到达终点或者无法继续搜索为止。
在实现Dijkstra算法时,可以使用优先队列来优化算法的效率。具体实现步骤如下:
1. 定义一个优先队列,用于保存待处理的顶点及其到起点的最短距离。
2. 将起点加入优先队列,距离为0。
3. 不断从优先队列中取出距离起点最近的顶点,将其标记为已处理。
4. 遍历该顶点的所有邻居,并更新它们到起点的距离。
5. 如果某个邻居的距离被更新了,则将其加入优先队列中。
6. 重复步骤3-5,直到优先队列为空或者终点被处理。
7. 如果终点被处理,则返回终点到起点的最短距离,否则说明起点无法到达终点。
下面是一个使用优先队列实现Dijkstra算法的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits>
using namespace std;
const int INF = numeric_limits<int>::max();
// 定义边的结构体
struct Edge {
int to; // 目标顶点
int weight; // 权重
Edge(int t, int w) : to(t), weight(w) {}
};
// 定义图的邻接表表示法
using Graph = vector<vector<Edge>>;
// Dijkstra算法
vector<int> dijkstra(const Graph& graph, int start) {
vector<int> dist(graph.size(), INF); // 到起点的距离
dist[start] = 0;
// 定义优先队列,按距离从小到大排序
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q;
q.emplace(0, start);
while (!q.empty()) {
auto [d, v] = q.top(); q.pop();
if (d > dist[v]) continue; // 已经处理过该顶点
for (auto& e : graph[v]) {
if (dist[e.to] > dist[v] + e.weight) {
dist[e.to] = dist[v] + e.weight;
q.emplace(dist[e.to], e.to);
}
}
}
return dist;
}
int main() {
// 构建图
Graph graph(5);
graph[0].emplace_back(1, 2);
graph[0].emplace_back(2, 5);
graph[1].emplace_back(2, 2);
graph[1].emplace_back(3, 4);
graph[1].emplace_back(4, 1);
graph[2].emplace_back(3, 1);
graph[2].emplace_back(4, 3);
graph[3].emplace_back(4, 4);
auto dist = dijkstra(graph, 0);
for (int i = 0; i < dist.size(); ++i) {
cout << "dist[" << i << "] = " << dist[i] << endl;
}
return 0;
}
```
在这个示例代码中,我们使用了C++17中的结构化绑定语法(即`auto [d, v] = q.top()`)来方便地获取优先队列中的元素。同时,我们使用了C++11中的`emplace`函数来避免不必要的拷贝操作,提高效率。
优先队列优化dijkstra算法
优先队列优化Dijkstra算法是一种基于Dijkstra算法的改进算法,用于解决单源最短路径问题。相比于普通的Dijkstra算法,优先队列优化Dijkstra算法在松弛所有点的过程中,使用了优先队列来存储待松弛的点,从而减少了时间复杂度。
以下是优先队列优化Dijkstra算法的步骤:
1. 初始化:将起点s加入优先队列,距离dis[s]设为0,其他点的距离dis[i]设为正无穷大。
2. 取出优先队列中距离最小的点u,如果u已经被访问过,则跳过该点。
3. 对于u的每个邻接点v,如果dis[u]+w(u,v)<dis[v],则更新dis[v]的值,并将v加入优先队列。
4. 重复步骤2和3,直到优先队列为空。
以下是优先队列优化Dijkstra算法的代码模板:
```python
import heapq
def dijkstra(graph, start):
pq = [(0, start)]
visited = set()
distances = {start: 0}
while pq:
(cost, u) = heapq.heappop(pq)
if u in visited:
continue
visited.add(u)
for v, w in graph[u].items():
if v in visited:
continue
if v not in distances or cost + w < distances[v]:
distances[v] = cost + w
heapq.heappush(pq, (distances[v], v))
return distances
```