10 36 56 43 48 82关键字序列是不是一个堆

首先需要确定一下堆的定义，堆是一种完全二叉树，也就是说除了最后一层外，每一层都是满的，最后一层的节点从左到右排列。同时堆还需要满足一个性质，就是父节点的值大于或小于（分别称为大根堆和小根堆）它的子节点的值。

根据给出的关键字序列，我们可以构造一个堆，并判断该序列是否满足堆的定义。将给出的关键字序列按照完全二叉树的结构排列，可以得到如下的树形结构：

         10
       /    \
     36     56
    /  \    / \
  43  48  82

可以看出，这个树形结构满足完全二叉树的定义，同时也满足父节点的值大于它的子节点的值的条件。因此，我们可以得出结论：给出的关键字序列是一个堆。

相关问题

设一组初始记录关键字序列为(55，63，44，38，75，80，31，56)，则利用筛选法建立 的初始堆为____

首先，我们需要将这些关键字序列转化为一个完全二叉树。然后，我们进行筛选法建立初始堆的操作，即从最后一个非叶子节点（也就是第 n/2 个节点，其中 n 为节点总数）开始，依次向上进行下滤操作，确保每个节点都满足堆的性质。

将这些关键字序列转化为完全二叉树后，得到如下的图示：

           55
         /    \
        63     44
       /  \   /  \
      38  75 80  31
     /
    56

从最后一个非叶子节点开始，也就是第 4 个节点（值为 38），进行下滤操作，得到如下的堆：

           55
         /    \
        63     44
       /  \   /  \
      56  75 80  31
     /
    38

因此，利用筛选法建立的初始堆为(55，63，44，56，75，80，31，38)。

记录的关键字序列为： 56，90，27，67，56，10，88，试构造一棵二叉排序树，并写出其 构造过程。

根据二叉排序树的定义，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。因此，我们可以按照以下步骤构造这棵二叉排序树：

1. 将第一个节点 56 作为根节点
2. 将下一个节点 90 与根节点比较，发现比根节点大，作为根节点的右子节点
3. 将下一个节点 27 与根节点比较，发现比根节点小，作为根节点的左子节点
4. 将下一个节点 67 与根节点比较，发现比根节点小但比左子节点大，作为左子节点的右子节点
5. 将下一个节点 56 与根节点比较，发现与根节点相同，作为左子节点的左子节点
6. 将下一个节点 10 与根节点比较，发现比根节点小，作为左子节点的左子节点的左子节点
7. 将下一个节点 88 与根节点比较，发现比根节点大但比右子节点小，作为右子节点的左子节点

最终得到的二叉排序树如下图所示：

     56
    /  \
  27    90
 /  \     \
10  56    88
         /
        67