假设某算法在输入规模为 n 时的计算时间为 T ( n )=3nlog n 。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为 t 秒。现有另一台计算机,其运行速度为第一台的100倍,那么在这台新计算机上用同一算法在 t 秒内能解输入规模
时间: 2024-03-26 15:37:51 浏览: 128
为多少?
首先,我们可以通过输入规模为 n 时的计算时间 T(n) = 3nlogn 求出输入规模为 n 时的计算时间复杂度为 O(nlogn)。
接着,我们可以通过原先计算机的时间 t 和输入规模为 n 的计算时间 T(n) 推导出原先计算机能够处理的最大输入规模为:
t = 3nlogn
n = (t / 3) / logn
然后,我们可以根据新计算机的速度是原计算机的100倍,推导出新计算机能够处理的最大输入规模为:
n' = n * 100
= ((t / 3) / logn) * 100
≈ 210n
因此,在新计算机上用同一算法在 t 秒内能解输入规模为约为 210n 的问题。
相关问题
t(n)= n3 +O(nlog²n) 时间复杂度
分析。
很高兴回答你的问题。根据时间复杂度的定义,t(n)= n3 O(nlog²n) 表示 t(n) 增长的上界是 n3 乘以一个关于 nlog²n 的常数,即 t(n) 的增长速度小于等于 n3 乘以 O(nlog²n)。因此,时间复杂度可以表示为 O(n3log²n)。希望我的回答能够帮助你。
c++编写代码实现在n个无序序列元素中找到第k大的元素,时间复杂度为nlog2n
可以使用快速选择算法(Quickselect algorithm),它是快速排序算法的一个变种。它通过选取一个主元(pivot)将序列分成两个子序列,然后递归地在其中一个子序列中继续查找,直到找到第k大的元素。
以下是使用快速选择算法实现在n个无序序列元素中找到第k大的元素的C++代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int partition(vector<int>& nums, int left, int right)
{
int pivot = nums[right];
int i = left - 1;
for (int j = left; j < right; j++)
{
if (nums[j] <= pivot)
{
i++;
swap(nums[i], nums[j]);
}
}
swap(nums[i + 1], nums[right]);
return i + 1;
}
int quickselect(vector<int>& nums, int left, int right, int k)
{
if (left == right) return nums[left];
int pivotIndex = partition(nums, left, right);
if (k == pivotIndex) return nums[k];
else if (k < pivotIndex) return quickselect(nums, left, pivotIndex - 1, k);
else return quickselect(nums, pivotIndex + 1, right, k);
}
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k)
{
int n = nums.size();
return quickselect(nums, 0, n - 1, n - k);
}
int main()
{
vector<int> nums = { 3, 2, 1, 5, 6, 4 };
int k = 2;
cout << "The " << k << "th largest element is " << findKthLargest(nums, k) << endl;
return 0;
}
```
在这个实现中,`partition`函数用于选取主元,并将序列分成两个子序列;`quickselect`函数利用递归查找第k大的元素;`findKthLargest`函数是对`quickselect`函数的封装。
时间复杂度为nlog2n,因为每次递归都会将序列分成两个子序列,每个子序列的大小最多为原序列大小的一半,所以递归层数最多为log2n。每一层递归的时间复杂度为线性的,所以总的时间复杂度为nlog2n。