假设循环冗余校验码(CRC码)要传送的数据信息为：100101，若约定的生成多项式 为：G(x)= x3+1，则校验码为多少？假定在接收端接收到的数据信息为100001，说 明如何正确检测其错误，写出检测过程。

CRC（循环冗余校验）是一种常见的数据传输错误检测技术。给定的信息为100101，使用的生成多项式 G(x) = x^3 + 1，这意味着 CRC 校验码由信息比特串加上几个额外的校验位构成，使得按照特定算法计算后的结果能被 G(x) 整除。

首先，我们需要将信息比特串转换成二进制数形式进行操作。100101 转换为十六进制可能是 B5（假设每个四位一组），但这里我们只关心其二进制表示。

1. 将信息比特串左移，直到达到生成多项式的长度。对于 G(x) = x^3 + 1，这意味着需要向左填充三个0，得到 000100101。
2. 将生成多项式 G(x) 的系数复制到校验码部分的最右侧，即 0001。
3. 对整个扩展比特串执行模2减法（XOR运算）。例如：

   000100101 (信息)
   XOR 000100000 (G(x)右移三位)

4. 结果会是检验错误的位置。如果接收到的数据信息是 100001（假设仍保持16进制B5），我们同样做上述步骤，然后比较得出的结果。

如果两者产生的校验码一致，说明没有错误；如果不一致，说明在传输过程中发生了错误。具体的错误位置可以通过CRC码的差异位置确定，因为CRC码是用来标记数据哪一位出了错。

相关问题

设要采用crc码传送数据信息x=1001，当生成多项式为G(x)=1101时，请写出他的循环冗余校验码。若接受方收到的数据信息为

要计算循环冗余校验码，需要进行以下步骤：

1. 在数据信息后面添加G(x)中比特数-1个0，得到扩展后的数据信息D(x) = 1001000。

2. 用D(x)除以G(x)，得到商Q(x)和余数R(x)。其中商Q(x)为校验码，余数R(x)为校验结果。

3. 把校验码Q(x)添加到数据信息后面，发送给接受方。

在这个例子中，计算过程如下：

  1 0 0 1 0 0 0       <- 数据信息 x = 1001
  1 1 0 1             <- 生成多项式 G(x) = 1101
-----------------
1 0 1 1 1 0 0 0       <- 扩展后的数据信息 D(x)
1 1 0 1               <- 商 Q(x) = 1101
-----------------
     1 0 1 1          <- 余数 R(x) = 1011

因此，循环冗余校验码为Q(x) = 1101，校验结果为R(x) = 1011。

如果接收方收到的数据信息为1101100，那么它会按照相同的方式计算余数R(x)：

  1 1 0 1 1 0 0       <- 接收到的数据信息
  1 1 0 1             <- 生成多项式 G(x) = 1101
-----------------
  1 0 1 1 1 0 0       <- 扩展后的数据信息 D(x)
  1 1 0 1             <- 商 Q(x) = 1101
-----------------
       1 0 0 0        <- 余数 R(x) = 1000

由于余数不为0，说明数据信息出现了错误。接收方会向发送方请求重新发送数据信息。

设要采用CRC码传送数据信息x=1001，当生产多项式为G（x）=1101时，请写出它的循环冗余校验码。若接收到的数据信息为x‘=1101，说明如何定位错误并纠正错误

根据CRC编码的原理，将数据信息x左移G(x)的位数，并用G(x)对其进行除法运算，得到的余数就是循环冗余校验码。

将1001左移3位得到1001000，然后用1101进行除法运算，得到的余数为010。因此，循环冗余校验码为010。

若接收到的数据信息为x‘=1101，则先将x‘左移3位得到1101000，然后用G(x)进行除法运算，得到的余数为011。由于接收到的余数与发送的校验码不同，说明出现了错误。

可以通过反转011得到错误位置为第二位，然后将错误位置上的位取反即可纠正错误，即将1101变为1111，得到原始数据信息为1001。