生成多项式g=10011 收到的数据d为10011010收到的循环冗余校验码为1110 二进制
时间: 2024-04-02 20:35:40 浏览: 26
首先,将数据d左移4位(g的长度-1),得到10011010000。然后,计算10011010000除以10011的余数,余数为0101。将余数0101与给定的校验码1110进行比较,发现不相等,说明数据传输过程中存在错误。
如果在发送端对数据进行CRC校验,校验码应该为0011,即将数据d左移3位,得到100110100,然后计算100110100除以10011的余数,余数为0011,将余数作为CRC校验码附加在数据后面发送。在接收端接收到数据后,重新计算接收到的数据除以10011的余数,如果余数为0,则说明数据正确,否则说明数据出现错误。
相关问题
设要采用crc码传送数据信息x=1001,当生成多项式为G(x)=1101时,请写出他的循环冗余校验码。若接受方收到的数据信息为1191,说明如何定位错误并纠正错误
这个问题中给出的数据信息 1191 不是二进制数据,因此无法进行 CRC 校验。请先将数据信息转换为二进制后再进行计算。
假设将 1191 转换为二进制后为 10010110111,计算循环冗余校验码的过程与上一个问题中相同。计算结果为校验码 Q(x) = 1101,余数 R(x) = 0011。
现在假设在传输过程中出现了一个比特错误,导致接收方收到了 10010111111。如何定位错误并纠正错误呢?
首先,接收方需要进行 CRC 校验,计算余数 R(x):
```
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 <- 接收到的数据信息
1 1 0 1 <- 生成多项式 G(x) = 1101
-------------------------
1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 <- 扩展后的数据信息 D(x)
1 1 0 1 <- 商 Q(x) = 1101
-------------------------
0 0 1 1 <- 余数 R(x) = 0011
```
余数 R(x) 不为0,说明出现了错误。接收方需要将错误的比特位置翻转,然后重新计算 CRC 校验码。具体地,如果 R(x) 的最高次幂为 k,则接收方将接收到的数据信息的第 k 个比特位置翻转。在这个例子中,k = 2,因此接收方将第 2 个比特位置翻转,得到:
```
1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 <- 纠正后的数据信息
1 1 0 1 <- 生成多项式 G(x) = 1101
-------------------------
1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 <- 扩展后的数据信息 D(x)
1 1 0 1 <- 商 Q(x) = 1101
-------------------------
0 0 0 0 <- 余数 R(x) = 0000
```
现在余数 R(x) 为0,说明数据信息传输正确。接收方可以继续处理接收到的数据信息。
介绍一下循环码的生成多项式与校验多项式
循环码是一种通过添加冗余位来检测和纠正数据传输错误的编码方法。它的生成多项式(Generator Polynomial)和校验多项式(Check Polynomial)是循环码的核心。
生成多项式是一个二进制多项式,它用来生成循环码的冗余位。具体地,如果数据位用 D 表示,冗余位用 R 表示,生成多项式用 G(x) 表示,则循环码的编码过程可以表示为:
D(x) * x^(n-k) ≡ R(x) mod G(x)
其中,n 表示循环码的总位数,k 表示数据位的位数,x 是多项式变量,≡ 表示模运算。这个式子的意思是,将数据位 D(x) 乘以 x^(n-k),得到 R(x) 和 G(x) 取模后的余数作为循环码的冗余位。
校验多项式也是一个二进制多项式,它用来检测循环码是否存在错误。具体地,如果接收到的循环码用 R(x) 表示,校验多项式用 H(x) 表示,则循环码的校验过程可以表示为:
R(x) ≡ E(x) * H(x) mod G(x)
其中,E(x) 表示错误多项式,它的系数为 0 或 1,表示对应位是否存在错误。这个式子的意思是,将接收到的循环码 R(x) 除以校验多项式 H(x),得到的余数如果不为 0,则说明循环码存在错误。
需要注意的是,生成多项式和校验多项式的选取需要满足一定的数学条件,才能保证循环码的正确性和可靠性。
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